Nem. Sajnos a józan paraszti ész intuíciója ezt mondja, de attól még nincs így. A végtelen halmazok számossága eléggé érdekes témakör, és a fentiekhez hasonló látszólagos ellentmondásokhoz vezetnek.
A [0, 1] intervallumnak a számossága pontosan ugyanakkora, mint a [0, 30] intervallumnak, mert létesíthető közöttük kölcsönösen egyértelmű megfeleltetés: bárhogyan választok ki egy számon a [0, 1], vagy a [0, 30] intervallumból, mindig találni fogok neki pontosan egy párt a másik intervallumból.
Ugyanígy pontosan annyi négyzetszám van, mint egész szám, ez is könnyen bizonyítható, hiába igaz az, hogy vannak olyan egész számok, amik nem négyzetszámok.
Sajnos végtelen halmazok esetén nem működik az emberi logika.
A következő példa ezt jól mutatja:
Legyen adva egy hotel, amiben a szobákat a természetes számokkal számozzák, és legyen végtelen sok szobája, mindegyik szobában egy lakó.
Jön egy új ember, szállást akarna kapni, kaphat-e? A lakókat tetszőlegesen átrendezhetjük a szobák között. Tudunk neki felszabadítani egy szobát?
És ha végtelen sok ember jön?