Legyen A és B a két pont, ahol a szelő metszi a kört, O a kör origója és alfa az AOB szög. Jelöljük a húr hosszát s-sel és a körívét a-val.
Azt mondod, "ismert az egyik körív", de nem tudjuk melyik: a "hosszabb", amelyik az O-t is tartalmazó félsíkban van, vagy a "rövidebb", amelyik az ellenkezőn.
Az első esetben a = (2 pi - alfa) × r, a másodikban a = alfa × r.
A húr hossza s = 2 r sin(alfa /2) (mindkét esetben).
A két összefüggésből az alábbi transzcendens egyenletet kapjuk:
I.
s = 2 r sin(pi - a / (2 r))
II.
s = 2 r sin(a / (2 r))
Csak numerikusan oldható meg.