Mellékes, mert tényleg erre a konkrét esetre vonatkozik...
Gyorsan beírtam a googlba, és olyan bizonyítás is van ami kimondottan szemléletes, konkrétan megfelelteti a egységsugarú negyedkör területét meg a sorozatot
http://www.proofwiki.org/wiki/Leibniz's_Formula_for_Pi/Leibniz's_Proof