válaszhoz talán ez az cikk jár a legközelebb.
igen, a Terras-tetel kiemelkedoen fontos a Collatz-sejtes vizsgalataban.
egyebkent hozza kell tenni, hogy az altalad keresett problemanal vagyis ugy altalaban a C(n) sorozat vizsgalatanal egy fokkal kezelhetobb/kozelebbi kerdeskor a "stopping time" kerdese. Ez az S(n) (vagy \sigma(n)) fuggveny azt mondja meg, hogyha f(.) az eredeti collatz lekepezes, akkor mi az a legkisebb p=S(n) kitevo", melyre f^p(n)<n lesz. A collatz-sejtes (minden n-re C(n) ve'ges) az ekvivalens azzal a megfogalmazassal hogy minden n-re S(n) is veges.
Viszont az S(n) fuggvenynek sokkal szebb/jobban bizonyithato/kezelheto" tulajdonsagai vannak. Pl ha n pa'ros, akkor S(n)=1. Ha n=4k+1 alaku, akkor S(n)=3. Vagy pl:
S(16k+3)=5
S(32k+11)=8
S(32k+23)=8
...
altalabanpedig, ha S(x)=w, es p olyan hogy p+t(p)=w, ahol t=t(p) a legkisebb kitevo" melyre igaz, hogy 3^t < 2^p, akkor minden k egesz szamra S(2^p*k+x)=w, szinten. Ez nagyon egyszeruen bizonyithato. A terras-tetel meg azt bizonyitja, hogy p ill. t novelesevel azon x-ek szama 1 es 2^p-1 kozott, melyre S(x) > w=p+t(p) aranyaiban (2^p-hez kepest) 0-hoz tart.
viszont ez az egesz jatek itt fent, akar az S(.) fuggvenyt, akar a C(.)-t nezed, nem sokat mond a fixpontokrol. nehez metrikat definialni, fixpontos teteleket meg metrikus terekben lehet szepen keresni.
bocs, ha nem sok ujat mondtam, de ha vkinek nem volt kedve elolvasni a fenti cikket es/vagy a kapcs referenciakat de erdekli a problemakor, akkor talan nem volt haszontalan.