Koordináta_geometria

Nem konkrét válasz a kérdésre, de hátha előbbre visz.

Tetszőleges síkidom esetén ha a pontból húzott félegyenes a terület határoló vonalait páratlan számú pontban metszi, akkor belül van, egyébként kívül.

Körcikknél lehet, hogy egyszerűbben is meg lehet oldani.

Ha a határoló vonalon van a pont, az definíció kérdése, hogy bent vagy kint van-e. Körcikknél a lehetséges metszéspontok száma 0, 1, 2 lehet. Ha 1, akkor bent van, egyébként kívül.

Célszerű mondjuk egy vízszintes vagy függőleges félegyenessel számolni.

Remélem segítettem.

A sikidom leirasahoz ket parameter kell, ezeknek a hatarai a kerdesek, ha jol ertem, de szerintem pontositani kellene meg par dolgot:
-milyen koordinata rendszer (sima, vagy polar)?
-a szog csucsa az origoban van, vagy valami tetszoleges helyen?
-a szog egyik szara parhuzamos-e valamelyik tengellyel, vagy tetszoleges az is?

[quote:78644818d2="meditor"]Segítséget kérek:

Adott: a kör sugara és egy alfa szög. Hogyan lehet leírni
koordinátageometriai eszközökkel azon pontok mértani helyét,
amelyek egy alfa nyilásszögű körcikken belül vannak?

Köszönettel: meditor

Ennyiből sehogy. Kell még:
1, a kör középpontjának koordinátái
2, hogy a körcikk maga "hol" helyezkedik el, hiszen egy alfa nyílásszögű körcikk "bárhol" lehet a körben. Rögzíteni kell mondjuk az alsó vezéregyenes metszéspontját a körvonallal, vagy magának az alsó vezéregyenesnek az egyenletét

Ha ez megvan, egy tartományokra bontott paraméteres egyenlettel megoldható szerintem. Én úgy kezdeném, hogy a kört betolom az origóba (innen jön majd két paraméter az eltolásra az egyenletre), beforgatom hogy az alsó vezéregyenes az X tengelyre essen (innen jön még egy sin, cos alakú elforgatás az egyenletbe. Ezek után felírható az x tengely határpontja (a sugár), eddig tart a tartományunk (most mindenféle forgatás és eltolás nélkül csináljuk meg az alapegyenletet). Kiszámítjuk a körvonal "felső" pontját a körcikknél (sugár*cos(alfa) ; sugár*sin(alfa)). ennek a felső pontnak az x koordinátáig (0-tól) a nekünk megfelelő pontnak mindkét koordinátájának pozitívnak kell lennie, valamint y < x*tg(alfa) (azaz a felső vezéregyenes-szakasz "alatt" van. Ezen x érték és Xmax között pedig (új tartomány) azt követeljük meg, hogy az előbb kiszámított "csúcspontnál" kisebb legyen, valamint a körcikknél kisebb x értékkel rendelkezzen ugyanazon y értékekre (ez kifejezhető a körcikk egyenletéből).

Ha ez megvan, belevisszük a "visszatolást" az egyenletbe, majd a forgatást is.

Nem lesz szép, de elvileg működik a módszer. Lesz egy rakás paraméter, amit az adatokból kell előre számítani (ill. érdemes).

Üdvözlettel,
Ochronus

[quote:4ac25d3d94="meditor"]
2, hogy a körcikk maga "hol" helyezkedik el, hiszen egy alfa nyílásszögű körcikk "bárhol" lehet a körben. Rögzíteni kell mondjuk az alsó vezéregyenes metszéspontját a körvonallal, vagy magának az alsó vezéregyenesnek az egyenletét

Igen, meg ez sem egyertelmu teljesen, hogy a szog csucsa egybeesik-e a korkozeppontal..

No nézzük csak:
(p-p0)X(p1-p0) keresztszorzattal meg lehet állapítani, hogy egy p pont a p0 p1 egyenes melyik oldalán van (ha az eredmény + akkor az egyiken ha - akkor a másikon). A körcikk egyik szárához képest balra a másikhoz jobbra kell lennie a pontnak, ekkor a két egyenes között lesz, ezután már csak azt kell eldönteni hogy a pont távolsága a középponttól kisebb-e a sugárnál.
(a keresztszorzat: (p.x-p0.x)*(p1.y-p0.y)-(p1.x-p0.x)*(p.y-p0.y))
Remélem segítettem.

ovits

Közben eszembe jutott még egy lehetséges megoldás:

Polárkoordinátákban kell számolni, mégpedig úgy, hogy az origót eltoljuk a kör középpontjába.

A körcikk középpontjából (az origóból) egyenest húzunk a kérdéses pontba. Ha ennek az egyenesnek az irányvektora a körcikk két oldalsugarának irányvektora között van, és a hossza kisebb mint a körcikk sugara, akkor a körcikken belül van a pont.