Csak egy átfogalmazás:
Ábrázoljuk a termet egy gráffal, aminek annyi csúcsa van, ahány lámpa van a szobában. Két csúcs között van él, ha a teremben szomszédosak. Címkézzük az éleket 0-val, ha a két végpontjának megfelelő (szomszédos) lámpák fordított állásúak, és 1-el, ha azonos állásúak. Egy lámpa átkapcsolása egy pontban az adott pontból kiinduló élek szomszédos éleinek a címkéit változtatják meg. A cél, hogy minden él 1-es címkéjű legyen.
(azzal most nem foglalkozunk, hogy le vagy fel van kapcsolva az összes lámpa)
Pl.:
A mátrix:
0 2 0
2 1 1*
2 2 0
A gráf:
.
0!
. 0!. 1 *
1 0!
. 1 .
A *-gal jelölt pontot átkapcsolva a felkiáltójeles élek változnak.
Készítsünk most egy mátrixot, aminek a sorai az éleknek felelnek meg, oszlopai pedig a csúcsoknak. A mátrix egy (ij) tagja legyen 1, ha a j-edik csúcs átkapcsolása változtatja az i-edik élet.
A gráf, eljelölve az éleket kisbetűkkel, a csúcsokat nagybetűkkel, illetve a kiinduló érték mégegyszer:
A A
p 0
B q C u F B 0 C 1 F
r s 1 0
D t E D 1 E
Az ehhez tartozó M mátrix:
A B C D E F
p 1 1 1
q 1 1 1 1
r 1 1
s 1 1 1 1
t 1 1
u 1 1
A kiinduló k állapotot az élek állapotával jellemezhetjük, jelen esetben:
p 0
q 0
r 1
s 0
t 1
u 1
A cél egy olyan x vektor megtalálása, hogy Mx = -k legyen, ahol az M és k is (mod 2) felett értelmezett. Innen látható, hogy
1) a kapcsolgatási sorrend lényegtelen
2) minden kapcsolót legfeljebb egyszer kell átkapcsolni