Két út van (modern browsereket nézve csak): ha nem feltétel az img tag, hanem jó a div háttereként, akkor: background-image: url(aképed.jpg); background-size: contain; lesz a barátod. Esetleg még egy background-position: center; jól jöhet hozzá
Ha mindenképpen img tagként szeretnéd, akkor a következő lesz a megoldás
<div style="width: 600px; height: 600px;">
<img src="aképed.jpg" style="width: 100%; height: 100%; object-fit: cover;" />
</div>