Van az account/sync beállításokban a google acc alatt egy olyan checkbox, hogy GMail. Annak be kell lenni kapcsolva.
Nem is emlékszem, mikor léptem be weben utoljára. A GMail appot se használom a telefonon, cska a K9 Mailt.
Nekem végül a background activity engedélyezése (akkubeállításoknál) megoldotta a problémát: most megjönnek a leveleim.