Kicsit XY probléma [1] szagú a kérdésed.
"Azonban nem teljesen értem a működést"
Amikor a TB-ben beállított IMAP mappában törölsz egy mailt, akkor a TB szinkronba fogja hozni az állapotot a Gmaillel. Amikor a webmail felületen, akkor is. Nem célja a levelező kliensnek, hogy képes legyen out-of-the-box arra, amit te szeretnél.
Szerintem kb. ilyesmi opcióid vannak:
a) Automatizálod az igény egy részét. Pl. message filterben több copy szabályt is meg tudsz adni ÉS logikai kapcsolattal. Pl. másold az IMAP fiók pelda1 mappájába ÉS a helyi mappák pelda1 mappájába a levelet, ha ez ÉS ez a feltétel teljesül. Az eredmény az lesz, hogy lesz lokális másolatod minden levélről. Cserébe ha azonos mappákat akarsz helyben, akkor előbb ki kell alakítanod azok helyi megfelelőit, továbbá kézzel kell kiganajoznod a nem kívánt leveleket az IMAP fiók mappáiból. Esetleg TB retention policyt állítasz be az egyes IMAP mappákra.
b) Nem automatizálod a taskot (nem lehet/nem akarod/asdf), hanem a kiganajozás lépés egyszerűen abból áll, hogy áthúzod a levelet az IMAP pelda1 mappájából a helyi mappák pelda1 mappájába.
c) Beállítasz POP3-at IMAP helyett és megmondod, hogy az X napnál régebbi leveleket törölje a szerverről. Ilyenkor a TB periodikusan elkolbászol a Gmailhez, bekiabál, hogy van-e új üzenet, ha van, akkor letölti és helyben megtartja. Megnézi továbbá, hogy van-e X napnál régebbi levél Gmail oldalon, ha igen, akkor törli onnan. Így a törlésig a webmailen is meg tudod nézni a leveleket.
Én a b) megoldást követem, igaz, Gmailt nem használok és kb. évente egyszer "archiválok" ilyen módon. Nekem 20+ IMAP mappám van.
Talán a c) megoldás áll legközelebb ahhoz, hogy lefedje az igényed. Szintén helyi mappa struktúra tükrözést és kézi/filteres helyi szortírozást igényel ha helyben is azonos mappákba akarod őket letárolni.
A TB archiválás funkciója meg azt csinálja, amit az első, Mozilla KB linken leírnak: https://www.google.com/search?q=thunderbird+archive
Te tudod eldönteni, hogy ez lefedi-e az igényeidet.
A Thunderbirddel szvsz kb. ezt tudod elérni. A Thunderbird témájó kérdések kapcsán érdemes a Mozilla tudásbázisban is körbenézni, vagy az ottani community support fórumon (is) feltenni az erősen termék és use-case specifikus kérdést.
--
[1] https://xyproblem.info/