"Jelenleg is ESP8266 vezérli a termosztátot, de még csak nagyon primitíven."
Ehhez miért kell webszerver? Fordítsd meg a dolgot, legyen önállóan üzemképes a vezérlés, kérje el időnként a kívánt állapotot és az ehhez szükséges mérési adatokat és döntsön ennek megfelelően. Ne egy buta perifériád legyen, hanem egy önállóan döntésképes okos perifériád.