Szia!
Ennek a végén le van írva pontosan hogyan kell alkalmazni, az LGPL-re is ugyanez vonatkozik:
http://www.gnu.org/licenses/gpl-3.0.en.html
Ha nem terjeszted a log4j2-őt együtt a libeddel akkor szerintem nincs probléma, de ebben nem vagyok teljesen biztos.
OFF:
Egyébként +1 az LGPL licenszre, jó választás szerintem. Akár a "sima" GPL-t is megfontolhatod: http://www.gnu.org/licenses/why-not-lgpl.html