A konstans 0 azért nem metrika, mert nem teljesül rá a háromszög-egyenlőtlenség.
Amire teljesül, hogy önmagával való távolság 0, két pont között a távolság szimmetrikus, két pont között a távolság nemnegatív, és a távolságra igaz a háromszög-egyenlőtlenség, az metrika.
A fenti metrika az ún. diszkrét metrika.
http://mathworld.wolfram.com/DiscreteMetric.html