"továbbra is csak egész számok körében tudom elképzelni a faktoriálist"
Azokról az f valós-valós függvényekről mi a véleményed, amelyekre igaz, hogy bármely n természetes szám esetén f(n) = (n-1)!, de amúgy minden valós számra értelmezve van, és még teljesít nagyon szép analitikus tulajdonságokat is, például pozitív valós számokra minden pontban differenciálható (és ami ebből következik, folytonos is).
Azaz a függvény egész helyeken faktoriális értékű, egyébként pedig analízis szempontjából "szép".
Na, a gamma függvény ilyen, nézz utána.