Ügyfélkapu

Apukám csináltatott ügyfélkapus regisztrációt az okmányirodában kormányablakban, ha már úgyis cserélni kellett okmányokat.

Kapott hozzá egy nyomtatott cetlit azzal, hogy mik a teendők első bejelentkezésnél. Volt rajta egy képernyőkép a bejelentkező ablakról, meg odanyilazott szövegek a tudnivalókkal. Többek között így: 'Az időkódhoz nem nyúl, mert "elszáll" tőle a rendszer... :('

A jelszóval kapcsolatban azt írták, hogy legalább nyolc (8) karakter, köztük kötelezően kis- és nagybetűk valamint számok. (Most tegyük félre egy pillanatra, hogy az ilyesféle megkötéseknek mennyi haszna van.) Az ügyfélszolgálatos hölgy segítőkészen azt tanácsolta apukámnak, hogy válassza az XY123456k jelszót (ahol XY a monogramját helyettesíti), mert azt "el szokta fogadni a gép". (Aztán mégsem ezt választottuk és mégis elfogadta a gép.)

( nevergone v | 2016. 04. 02., szo – 17:12 )

Mi az az időkód?

-----
„Egy jó kapcsolatban a társunkat az ő dolgában kell támogatni, nem a miénkben.”
rand() a lelke mindennek! :)
Szerinted…

( uid_17720 | 2016. 04. 02., szo – 18:29 )

A jelszóval kapcsolatban azt írták, hogy legalább nyolc (8) karakter, köztük kötelezően kis- és nagybetűk valamint számok. (Most tegyük félre egy pillanatra, hogy az ilyesféle megkötéseknek mennyi haszna van.) Az ügyfélszolgálatos hölgy segítőkészen azt tanácsolta apukámnak, hogy válassza az XY123456k jelszót (ahol XY a monogramját helyettesíti), mert azt "el szokta fogadni a gép".

Komolyan nem tudnak értelmezni egy egyszerű mondatot? Mi az, hogy "azt elfogadja a gép"? Teljesen nyilvánvalóak a követelmények. Ez akkor azt jelenti, hogy az emberek többségének (majdnem) ugyanaz a jelszava? Szégyen, ami az országban folyik oktatás címszó alatt. Közben meg Facebookon emberek nem tudnak olyan kérdésre helyes választ adni, hogy a 2-2*2+2-nek mi az eredménye.

Az ügyfélszolgálatos tudta értelmezni: az általa javasolt jelszóban van kisbetű, nagybetű és szám. Viszont az ügyfelek azok, akik nem feltétlen ennyire értelmesek (tisztelet persze a kivételeknek). Úgy gondolom, az informatikailag analfabéta ügyfelek miatt lehet ez a javaslat.

Oktatás: nem feltétlen (csak) az oktatás minőségén (vagy mennyiségén) múlik a dolog. Ha a megszerzett tudást (akár pl. az olvasást) nem használod, kopik elég durván. Az általad emlegetett klasszikus facebook-kérdésre az idősebbek is rossz választ adnak (balról jobbra végzik el), és persze kötik az ebet a karóhoz, ha valaki elmagyarázza, hogy miért annyi ("mi még nem így tanultuk", "milyen a mai oktatás", stb. - mint matektanár, jókat szoktam mosolyogni, mennyire össze bírnak emberek veszni egyértelmű tényeken).
Mint tanár, úgy gondolom, hogy a közismereti tárgyak oktatásával nem lenne (olyan nagy) gond (mint ahogy sokan szeretnék beállítani), sokszor inkább a diákok (és a szüleik) hozzállásával kezdődnek a bajok. Szakmai tárgyak oktatásáról nincsenek információim.

Néha nem ártana oktatni a felnőtt lakosságot is (és mint azt a közelmúlt bebizonyította, nem csak ebben a kérdéskörben). Tavaly vagy tavalyelőtt volt is azt hiszem valami TÁMOP program, ami informatikát oktatott, bár nem ismerem a tananyagot. A Facebook és társai térnyerésével, a kormányzat digitalizációra törekvésével (?) még súlyosabb ez a probléma és megoldást kellene nyújtani rá.

Értem én, hogy kopik, de kb. 25 évesek is rossz választ adnak (a 7-8. osztályosokat már ne is említsük). Aki véletlenül jó választ adott, az is rosszul érvelt az eredménye mellett ("mivel 2-2 eredménye 0, és nullával bármit szorzunk, az nulla lesz, így ez 0" - az sem zavarja, hogy van ott még egy +2 a végén, bár ez már amúgy sem változtat semmin, csak szerencséje volt). Az a poén, hogy ilyen feladatok fölé azt szokták kiírni, hogy "csak a zsenik tudják a helyes választ".
Nem is feltétlen a tanárokat akarom leszólni (bár egy-kettőre egy aranyhörcsög idomítását sem bíznám, nemhogy egy gyerek oktatását, maximális tisztelet a kivételeknek). Ahogy írod, rengeteg probléma a szülőktől ered. A diákok kibúvását még nagyjából meg lehet érteni, én sem szerettem tanulni, viszont a szülők nemtörődömsége elképesztő. Ez utóbbi ráadásul szerintem generációról generációra növekszik is. El se merem képzelni, hogy a "Z generáció" gyerekei mennyire lesznek fogva.

Szakmai tárgyak oktatása: középiskolában informatikából 8 óránk volt egy héten, 5 gyakorlat és 3 elmélet, 4 éven keresztül. Az első 3 év azzal telt el, hogy gyakorlaton _és_ elméleten is interneteztünk. Volt olyan év, amikor az 5 gyakorlat egymás után következett, pénteki napon, aznap semmi más óránk volt. Kvázi 4 napot jártunk iskolába.

Néha nem ártana oktatni a felnőtt lakosságot is

A "néha" szót inkább a "gyakran"-ra javítanám. És nem csak pénzügyi területen (gondolom, erre céloztál).
Sőt, a felnőtt lakosság oktatása azért is lenne praktikus, mert egyrészt érettebbek, másrészt ha a gyerek előtt jó példával járnak, a fiatalabb generáció oktatása is sikeresebb lehetne. Legalábbis az elméletem szerint :)

bár egy-kettőre egy aranyhörcsög idomítását sem bíznám, nemhogy egy gyerek oktatását, maximális tisztelet a kivételeknek

Minden szakmának (hivatásnak) vannak jó és rossz példái.

a szülők nemtörődömsége elképesztő

Nem minden szülőnek. Van sok szülő, aki fontosnak tartja a tanulást (és a tudást), és ezt a gyerek felé is "reklámozza" (viszont olyan is van, aki túlerőlteti, az se jobb).

El se merem képzelni, hogy a "Z generáció" gyerekei mennyire lesznek fogva.

Nem biztos, hogy rosszabb lesz. Nyilván mintafüggő, de sok biztató jel van, hogy azért olyan nagy veszély talán nincs. Sokan szidják, de ez az 50 órás közösségi szolgálat se biztos, hogy káros vagy haszontalan.

"Közben meg Facebookon emberek nem tudnak olyan kérdésre helyes választ adni, hogy a 2-2*2+2-nek mi az eredménye."

azért azt tegyük hozzá, hogy ez csupán belsős matematikusi konvenció, éppen azért oktatják ennyire, mert eltér a józan észtől ( = a megszokott és rá hasonlító dolgoktól.)
Illetve, ha bepötyögöd egy számológépbe, akkor az 2-t fog kiadni..

Illetve, ha bepötyögöd egy számológépbe, akkor az 2-t fog kiadni..

Alapműveletes számológépbe lehet, de tudományos számológép nullát fog adni (sőt, még a gugli számológépe is, sőt, az még zárójelezi is, hogy a kevésbé műveltek is értsék az okot).

csupán belsős matematikusi konvenció

Hm? Az, hogy 2+3 öttel egyenlő, szintén csak konvenció, vagy hogy is érted?

éppen azért oktatják ennyire, mert eltér a józan észtől

Fészbúkos kommentek alapján viszont azt tudom leszűrni, hogy azért annyira mégse oktatják, ha olyan sokan nem tudják :)

"Alapműveletes számológépbe lehet, de tudományos számológép nullát fog adni (sőt, még a gugli számológépe is, sőt, az még zárójelezi is, hogy a kevésbé műveltek is értsék az okot)."

Nyilván, de a többsoros számológép tilos az érettségin, versenyeken.

"Hm? Az, hogy 2+3 öttel egyenlő, szintén csak konvenció, vagy hogy is érted?"

Aha. Hogy a matematikusok definiálták maguknak, hogy ezentúl a '+' jelen mit fognak érteni (hogy ne kelljen annyi 1-est leírniuk), és, hogy ennek semmi gyakorlati haszna senkinek, azon kívül, hogy remekül edzi az elmét a kis számok összeadása.

Nyilván, de a többsoros számológép tilos az érettségin, versenyeken.

Tudományos != "többsoros".
Egyszerűbben: a tudományos számológép alatt olyan számológépet szoktunk (szoktam) érteni, amin van pl. sin gomb. "Többsoros" számológépeket is lehet használni érettségin. Olyat nem lehet, amely képes szöveges adatot tárolni és megjeleníteni.

Hogy a matematikusok definiálták maguknak, hogy ezentúl a '+' jelen mit fognak érteni (hogy ne kelljen annyi 1-est leírniuk), és, hogy ennek semmi gyakorlati haszna senkinek, azon kívül, hogy remekül edzi az elmét a kis számok összeadása.

Majd szólok már az asszonynak, hogy amikor legközelebb bevásárol, nehogy véletlen összeadja, hogy összesen hány kg liszt kell, hanem húzza csak a strigulákat, és minden egyes striguláknak feleltessen meg egy-egy kg lisztet. Faternak is szólok már, hogy a szükséges permetszert nehogy összeadással számolja (szorzással meg végképp ne), mert azt csak a matematikusok találták ki, aminek semmi értelme.
Sok ökörséget olvastam már, de ezt a legjobbak között fogom nyilvántartani.

Azért ha egy érettségiző nem tudja a műveleti sorrendet, az elég gáz. Nem mondom, hogy világbajnok matek oktatás volt a mi sulinkban, de az én matektanárom úgy vágott volna ki egy ilyen hiba után, mint a szél.
--
"Always code as if the guy who ends up maintaining your code will be a violent psychopath who knows where you live." John F. Woods 

Get dropbox account now!

Az konvenció, hogy a * jelű művelet független a + jelű művelettől.
A - jelű művelet nem független a + jelűtől, mint ahogy a / jelű sem a * jelűtől. Épp ezért kell a +- és a */ között műveleti sorrendet definiálni. Ez nem adódik magától.

Pontosabban legyen adva egy A halmaz, ezen definiáljuk a + és * jelű műveleteket a következő tulajdonságokkal:

  1. A + és * jelű műveletre legyen igaz, hogy kommutatív: a + b = b + a, illetve a*b = b*a minden esetben
  2. Mindkettő legyen asszociatív, azaz (a + b ) + c = a + (b + c), valamint a*(b*c) = (a*b)*c
  3. Mindkettő művelet esetén létezzen indentikus elem (összeadás esetén zéruselem, szorzás esetén egységelem):
    Legyen olyan 0 és 1 elem, hogy minden a esetén létezzen egy olyan (-a)-val, illetve a^(-1)-gyel jelölt elem, hogy a + (-a) = 0, illetve a * a^(-1) = 1 (ez másként írva: a^(-1) = 1/a).

Látható, hogy a - és a / nem új műveletek, csak a már definiált két művelet inverzei.

Ugyebár "műveleti sorrend" ettől még nem lesz adott a + és a * között, semmi nem mondja meg, hogy melyiket kéne előbb elvégezni, hiszen eddig a műveletek egymástól teljesen függetlenek, azaz eddig a pontig semmi nem követeli például meg, hogy a + a = 2*a legyen (a 2 nevű elem nincs is definiálva még, hogy mit jelent).

Most jön a lényeg:

  1. Elvárjuk, hogy a szorzás az összeadásra nézve disztributív legyen, azaz:
    a*(b+c) = a*b + a*c.

Az, hogy a * a +-ra nézve disztributív, vagy a + a *-ra nézve, az egy teljesen szabad döntés. Lehetne fordítva is, ekkor a * rendelkezne azzal a tulajdonsággal, amit mi az összeadásnak tulajdonítunk, és a + rendelkezne azzal, amit mi a szokásos szorzással szoktunk azonosítani.

Ha az 1+1 művelet eredményét 2-vel jelöljük (jelölhetnénk kismacskával is, meg trabanttal), most már bebizonyítható, hogy 2*a = a + a tetszőleges a elemre.
Ugyanis ekkor:

  • 2*a = (1+1) * a //a 2 definíciója miatt
  • (1+1)*a = 1*a + 1*a // ez a lényeg, a disztributivitási 4-es szabály
  • 1*a+1*a = a+a // az 1 definíciója miatt (3-mas szabály)
  • 2*a = a+a // az első lépés eleje és a harmadik lépés vége, Q.E.D.

Az asszociativitást és a disztributivitást felhasználva lehet bebizonyítani ezek után szépen, hogy
a + a + a a + a... = n * a
Igen, ez egy bizonyítást igénylő dolog, nincs ez a tulajdonsága a * és + műveleteknek beleírva a szabályokba közvetlenül.

Csak emiatt teljesíti a * jelű művelet azt, amit mi a szokásos szorzástól elvárunk. Ezért írta azt, hogy matematikai konvenció az egész.

"Ugyebár "műveleti sorrend" ettől még nem lesz adott a + és a * között, semmi nem mondja meg, hogy melyiket kéne előbb elvégezni, hiszen eddig a műveletek egymástól teljesen függetlenek, azaz eddig a pontig semmi nem követeli például meg, hogy a + a = 2*a legyen (a 2 nevű elem nincs is definiálva még, hogy mit jelent)."

Utána sem. A 2 + 2 * 2 még mindig nincs sehol.
Te csak a struktúrát adtad meg, interpretálási szabályt (még) nem.

De, megadtam az értelmezését ennek. Ugyanis ezt a kifejezést a 4-es szabály szerint NEM lehet úgy értelmezni, hogy (2+2) * 2, mert az 2*2 + 2*2 a 4-es szabály szerint, és arról bebiznyítható, hogy nem egyenlő 2*1 + 2*2-vel, mivel 1 nem egyenlő 2-vel.

A + és * művelet értelmezését nem kell tudnom ahhoz, hogy tudjam, hogy a 2+2*2-t hogyan kell kiszámolni: nem (2+2)*2, hanem 2+(2*2) alakban, pont azért, mert a * a +-ra nézve disztributív és nem fordítva.

Az, hogy itt * és + mit jelent (mi a függvény értelmezése), az lényegtelen, arról van szó, hogy egy nem zárójelezett kifejezést hogyan kell kiértékelni (mi a műveleti sorrend). Lehetne a + definíciója a mod 2 összeadás, a * definíciója meg a mod 3 szorzás. Attól még a 2+2*2 kifejezés totál egyértelmű, de csak amiatt, mert megmondtam, hogy a + és * közül melyik disztributív a másikra nézve.

"A + és * művelet értelmezését nem kell tudnom ahhoz, hogy tudjam, hogy a 2+2*2-t hogyan kell kiszámolni: nem (2+2)*2, hanem 2+(2*2) alakban, pont azért, mert a * a +-ra nézve disztributív és nem fordítva."

Nem, a disztributivitás nem adja meg az interpretálást. Nem jutok ellentmondásra akkor sem, ha először a +-t végzem el, és akkor sem, ha balról jobbra haladok.

De, ellentmondásra jutsz. Pont azért, mert a diszributivitási szabályt mindig alkalmazhatod, visszafelé is.

2+2*2-t ha úgy értékeled ki, hogy (2+2)*2, akkor az egyenlő lenne 2*2 + 2*2-vel.

Viszont mivel 2 = 2*1-gyel (az 1 definíciója miatt), ezért 2+2*2 = 2*1 + 2*2-vel.

Azaz azt mondod, hogy 2*2 + 2*2 = 2*1 + 2*2.
Azaz azt mondod, hogy 2*2 = 2*1, ami azt jelentené, hogy 2*2 = 2.
De ekkor igaz lenne, hogy 2*a = a minden elemre, mivel a * asszociatív és minden elemnek létezik egyértelmű inverze.
Hiszen 1/2*2*2*a = 1/2*2*a (amiatt, mert feltesszük, hoy 2*2 = 2), azaz
1*2*a = 1*a (mivel 1/2 inverze 2-nek)
Azaz 2*a = a (1 definíciója miatt).

Azaz nem teljesülne, hogy a szorzás egységeleme egyértelmű, ekkor 1 = 2 lenne.

Ezért KELL a disztributivitási szabály ahhoz, hogy ki tudd értékelni a zárójelezés nélküli kifejezést, és ezért jutsz ellentmondára, ha nem a disztributivitási szabálynak megfelelően értékeled ki.

Egy dologban csúszik a logikád: a balról jobbra történő kiértékelésnél nincs disztributivitás (legalábbis a megszokott értelemben).

  • 2+2*2 ~ 4*2 ~ 8
  • 2*2+2*2 ~ 4+2*2 ~ 6*2 ~ 12

Ha akarsz disztributivitást, akkor valamelyik műveletnek elsőbbséget kell, hogy élvezzen. Ha nem ragaszkodsz a disztributivitáshoz, akkor megfelelő a balról jobbra haladás is.

De pont ezaz, hogy a szokásos + és * műveleteknél DEFINIÁLTUK a disztributivitást egymáshoz képest (azaz "ez csupán belsős matematikusi konvenció", hogy a topikindító hozzászólásból idézzem, amin te értetlenkedtél, hogy mégis mit jelent), a + és * jelentésétől függetlenül.
Ekkor viszont 2+2*2-t nem lehet balról jobbra, asszociatívként értelmezni.

" Ha nem ragaszkodsz a disztributivitáshoz, akkor megfelelő a balról jobbra haladás is."
Az, hogy ragaszkodunk hozzá, vagy sem, pont ezt jelenti a topikindító "ez csupán belsős matematikusi konvenció" kifejezés, amit bohocmasni említett.

Nana.
Van olyan algebrai struktúra, ahol a struktúra definíciójának része a két művelet asszociativitása és egymáshoz képest disztributivitása, nem kell bizonyítani.
Például egy testnél nem kell bizonyítani ezeket a műveleteket, része a struktúra definíciójának.

Az más kérdés, hogy ha csak definiálunk valamilyen módon műveleteket, akkor igen, tudjuk bizonyítani, hogy a műveletnek milyen tulajdonságai vannak, és ebből következik-e bármilyen struktúratulajdonság az adott művelettel ellátott halmazra.

Csaltál.
Ez nem igaz:

> Viszont mivel 2 = 2*1-gyel (az 1 definíciója miatt), ezért 2+2*2 = 2*1 + 2*2-vel.

Attól, hogy szétbontod a 2-t 2*1-re, még nem fog a mûveleti sorrend megváltozni, ugyanúgy (2+2)*2 = (2*1+2)*2 marad, és nem lesz hirtelen (2*1)+(2*2)

Nem tudom mennyire élvezetes ilyet játszanod, ha tetszik, próbalkozhatsz még, de, nem kecsegtetlek sok jóval.

"még nem fog a mûveleti sorrend megváltozni"
Nem fog, pont ez a lényeg, de lehet alkalmazni már "mechanikusan" a disztributivitási szabályt visszafelé.

Hogy értsd és ne beszéljünk egymás mellett el, az, hogy 2+2*2 = 2+(2*2), abból következik, hogy az összeadás disztributív a szorzásra nézve.
Ha úgy akarnánk kiértékelni, hogy (2+2)*2, az pont azt jelentené, hogy a szorzás disztributív az összeadásra nézve.
Valóban matematikai játék, de HA úgy van definiálva a * és + kapcsolata, hogy a * disztributív a +-ra nézve, AKKOR nem tudod másként elvégezni a műveleteket ellentmondás nélkül.

Nem jelentené pont azt, mivel a disztributivitásnak még mindig az égegyadta világon a legsemmibb köze nincs ahhoz hogy egy karaktersorozatot hogy interpretálsz (írod fel 'normális' alakban, azaz pl kétváltozós függvényekkel). Nulla, zéró, semmi. Ahogy a struktúrában levõ többi relációnak sem. Ahogy az is egy jó interpretáció, hogy mindegyik kifejezéshez egy tök random struktúra-beli elemet veszel.
A szabályaid, hogy kommutativitás, disztributivitás, azok nem az interpretációra vonatkoznak, az elõbbi nem azt jelenti, hogy a bal meg jobb oldalra írhatod, hanem a struktúrára. És így néz ki, hogy +(a,b)=+(b,a). Hasonlóan a disztributivitás is a struktúra tulajdonsága, és nem mond semmit arról, hogy a 2+2*2 a +(2,*(2,2)), vagy a *(2,+(2,2)) struktúra-beli elemnek feleljen meg. (Vagy csak szimplán a 79-nek, mert miért ne?)

Csak hogy ne beszéljek a levegôbe, egy ellenpélda: +:metszet, *: unió. Az unió disztributív, mégis tök mindegy a mûveleti sorrend (bár nincs egység, inverz, stb, nem teljesíti az összes axiómád).

Ha mégis sikerülne levezetned a mûveleti sorrendet, valahogy az egységet, inverzet is felhasználva (nem tûnik valószínûnek), az maximum azért lehet, mert a saját disztributivitás-definíciódba már implicit belecsempészted a mûveleti sorrendet valahova, amely, értelemszerûen a struktúrának nem része, az csak ennyit állít: *(a,+(b,c))=+(*(a,b),*(a,c)).

(A tied lehet hogy többet, a valódi csak ennyit)

Megismétlem még1x: a struktúrának nem része a mûveleti sorrend, kötött sorrendû mûveletekkel dolgozik. A disztributivitásnak meg még kevesebb köze van hozzá (lásd metszet-unió. Ha lenne levezetésed, az mûködne ezekre is, de, nem teszi).
Amiket felsoroltál, mint szabályok, azokból _lehet_ hogy már következik hogy melyiket kell hamarabb elvégezni, de ha teszi is csak azért, mert amikor felírtad õket, akkor felhasználtad hogy elõbb szorzol és utána adsz össze, és nem azért, mert a számokon a szorzás disztributív az összeadással, vagy fordítva.

"A szabályaid, hogy kommutativitás, disztributivitás, azok nem az interpretációra vonatkoznak, az elõbbi nem azt jelenti, hogy a bal meg jobb oldalra írhatod, hanem a struktúrára. "
"" 2+2*2 a +(2,*(2,2)), vagy a *(2,+(2,2)) struktúra-beli elemnek feleljen meg. ""
Dehogynem, pont ezek a szabályok írják le, hogy egy infix alakot hogyan kell értelmezni. Mert ahogy te is leírtad: a valóságban NINCSEN infix alakú kifejezés. Pont azért mondd, mert a valóságban csak *(2,+(2,2)) és +(2,*(2,2)) alakú struktúrák vannak, és a disztributivitási szabály dönti el, hogy egy infix kifejezést hogyan parzolsz. Ha mindkét művelet disztributív lenne a másikra nézve, akkor mindegy, hogy hogyan parzolod.

"Az unió disztributív, mégis tök mindegy a mûveleti sorrend"
És ez azért van, mert a metszet is disztributív az unióra nézve. Ez a metszet és unió definíciójából következik.

Viszont az összeadás és szorzás a természetes számoknál például nincs így: ott az összeadás NEM disztributív a szorzásra nézve. Épp ezért nem mindegy, hogyan zárójelezel egy infix alakú kifejezést.

"Megismétlem még1x: a struktúrának nem része a mûveleti sorrend"
Annak nem. Az infix kifejezések parzolása viszont csak akkor ad helyes eredményt, ha a disztributivitást figyelembe veszed.

> És ez azért van, mert a metszet is disztributív az unióra nézve."
WTF? De ezt te nem használtad fel sehol (mármint azt, hogy az összeadás valahol nem disztributív) amikor megpróbáltad levezetni a műveleti sorrendet. Ez semmilyen módon nem cáfolja a cáfolatom.

> Dehogynem, mivel az egyenlőség (ekvivalencia) az szimmetrikus reláció."
pf.. Azért nem alkalmazhatod _ott_, mert ott nem (2*1) + (2*2) áll, hanem 2*1 + 2*2, amit úgy oldasz fel, hogy ((2*1)+2)*2.
Nagyon jó trükk az, hogy a 2+2*2 = (2+2)*2 egyik tagját beszorzod egy 1-gyel, és átzárójelezed, de, csalás.

> Dehogynem, pont ezek a szabályok írják le, hogy egy infix alakot hogyan kell értelmezni."
Ezek a szabályok a struktúrára vonatkoznak, és csak a fix (Istentől adott) formulákra. Az infixekre nem, vagy, legalábbis nem úgy, ahogy alkalmazod.

Hogy valamennyire használható legyen, a struktúra azonosságai valóban megkövetelnek bizonyos szabályokat az infix (nem Istentől adott) alakokra nézve, például ha a + kommutatív, akkor jó lenne, ha a 1+2+3 megegyezne a 3+2+1-gyel. (Még csak ez sem _muszáj_, definiálhatnám az ilyen tripleteket úgy, mint a legelső tagjuk; annyi és olyan _új_ jelölést vezetek be, amilyeneket akarok, a három változós, +-szal jelölt művelet még nem foglalt.(*))

De még így, bizonyos ésszerű dolgokat figyelembe véve sem következik.
Egy teljesen jó átírása az infix alakoknak fix alakokra, hogy úgy zárójelezem, ahogy sorban jönnek, balról jobbra. (ez megad egy infix->fix leképezést. Nevezzük mondjuk B interpretációnak, mint bohocmasnié. Legyen P interpretáció a tied. (valójában ez nem egy interpretáció, az a fix alakokat képezné a struktúrába)

Legyen F az Istentől adott formulák halmaza, amelyek kompatibilisek a struktúránk típusával. (a 2+2*2 nem ilyen, nincs benne F-ben). Ki szeretnénk bővíteni F-t egy nagyobb, I infix formulahalmazzá, hogy a 2+2*2-t is értelmezzük valahogy, hátha kevesebb zárójelet kell kitennünk. Ez azomban nem lesz egyértelmű.

B sem tesz mást, mint átírja az infix alakokat fix alakokra. Hohó, de B ellentmondásos, mondod, és hivatkozol a disztributivitásra. Teszed ezt rosszul. Hogy a relációid megadnak bizonyos ésszerű feltételeket B-re is, például legyenek a változók szimmetrikusak ilyesmik. (még egyszer: az, hogy az 1+2+3 = 3+2+1, szintén nem a struktúra része, nem következik belőle, ez valami 3-változós művelet, amit úgy definiálok ahogy akarok, lásd (*), és ebből nem jutok ellentmondásra). Oké. Azt mondom, hogy B minden ésszerű feltételezésnek is eleget tesz, könnyű és egyszerű benne számolni, tökéletesen kiterjeszti F-t.

Miért nem _lehet_ ellentmondásos B? Mert a disztributivitás, amely a struktúrának a része, csak F-beli formulákra mond valamit. Ha alkalmazom a t \in I formulán B-t, akkor kapom B(t) \in F fix formulát. Ezen alkalmazva a kommutativitás, disztributivitás relációkat éppen ugyanazt kapom, mint te. (ettől még éppenséggel lehetne ésszerűtlen) (***)

Miért véled úgy, hogy B-n belül ellentmondásra jutsz? Azért, mert a disztributivitást (amely csak a struktúrára, és így, csak az F-beli formulákra állít _bármit_) olyan alakba írod fel, hogy, tartalmazza P-nek (a te interpretációdnak) néhány ésszerű leképzési szabályát (az ésszerű szabályok azok, amelyek lehetővé teszik, hogy hatékonyan és gyorsan tudjuk rendezni a betűket. Pl az 1+2+3 := 1 nem valami ésszerű, felüldefiniál egy szimbólumot, bár, a változószám legalább nem egyezik. Én utálnék ilyenben számolni, pfúj.)

De a struktúra relációi NEM tartalmaznak ésszerű formula-átalakítási szabályokat, csak a struktúrára, és csak a fix formulákrae állítanak bármit is.

valódi kommutativitás: +(a,b) = +(b,a)
kommutativitás P-ben: a + b = b + a
kommutativitás B-ben: a + b = b + a **

((**): ezek nem igazi I-beli összefüggések. Ahogy te levezetted, hogy B ellentmondásos, úgy én is le tudom vezetni, hogy P, azaz szorzás elsőbbsége az, pusztán a kommutativitást használva (pontosan ugyanolyan hibás módon, ahogy te tetted):
1+2*3 = 2+1*3 (kommutativitás)
1+(2*3)=2+(1*3) (P)
7=5 (ellentmondás))

stb.

Tegyük fel, hogy a struktúra szabályai mégis megadnak valami összefüggéseket az I -re vonatkozóan, amelyeket az I -> F leképezésnek teljesítenie kell. ((*) és (**) szerint ez nincs így)

Így már jogos a levezetésed, hogy B ellentmondásos, vagy, hogy kevésbé ésszerűbb P-nél? Nem. És miért?

Mert amikor felírtad az összefüggéseidet (komm.,assz.,disztr.), és, azt mondtad, hogy ezeket minden I-beli formulának teljesítenie kell, akkor, azokba belefoglaltad P:I->F -nek a szabályait.
Amikor azt írtad le és használtad fel, hogy a = 1*a, akkor ebben már benne volt az is, hogy a szorzás élvez elsőbbséget.
Az ellenpéldád egy egyszerűbb alakja: 1 + 2 = 1 + 1*2 != (1+1) * 2. (Valójában csak ennyit használtál fel, a disztributivitást nem)

Ez azonkívül, hogy azért hibás, mert Peano-axiómák nem azt mondják ki, hogy úgy rendezheted az egyenletet, mint egy 2.5 éves (lásd (**)), hanem azért is, mert, teljesen abszurd és jogtalan az axiómáknak a P-beli alakját felhasználni, mikor azt mondod, hogy B-n belül akarsz ellentmondásra jutni. (B-n belül nem fogsz tudni ellentmondásra jutni, lásd (***).)

B is teljesen ésszerű és könnyen számolható, és, azokban is megvan ezeknek a tulajdonságoknak a saját alakja. (A disztributivitáson kívül az összes ugyanaz, egyébként). Unió-metszet-tel számolni olyan, mint B. Szerintem könnyen kezelhető.
Vagy, ma például azt írta a tanár, hogy "integral f + g =", pedig az integrál egy vektortér-homomorfizmus az integrálható függvények vektorterén, disztributív. Mégis ezt írta.
Összedölt minden? Nem.
Egyszerűbb volt így leírni, lehagyva a zárójelet? Igen. (nem szokás így írni egyébként)

Hogy ugyanazt beszéljük:
Amikor a disztributivitásnál leírjuk, hogy a*(b+c) = a*b + a*c, ez definiálja a műveleti sorrendet.

Mert ugye a disztributivitás ezt jelenti:
*(a, +(b, c)) = +(*(a,b), *(a,c))

Ha a műveleti sorrendünk az lenne, hogy először összeadunk, majd szorzunk, akkor a disztributivitási szabáylt így kell megfogalmazni:
a*b+c = (a*b) + (a*c).

Érted már, hogy a disztributivitási szabály leírása definiálja, hogyan kell parzolni az infix kifejezéseket?

Nem, nem értem, és nem, nem teszi. Lásd metszet-unió.
És nem, egy szabály nem úgy néz ki, ahogy most írod, de legalábbis semmiképp nem úgy kell használni, mint ahogy teszed. Lásd (***).

Annak pedig, hogy felírsz valamit, ami a műveleti sorrend, és, disztributivitási szabályként hivatkozol rá, nem sok értelme van. Mert a disztributivitás a struktúra tulajdonsága, és nem egy olyan szabály, amelyik azt mondja neked, hogy hogyan kell az infix baszoknak kinéznie.
És közük nincsen egymáshoz (metszet-unió).

Az, hogy +(a,b) = +(b,a) minden esetben (azaz a művelet kommutatív), és +(a, b) infix alakja a + b, az pont azt jelenti, hogy bárol, ahol a + b van leírva, bármikor írhatok b + a-t, mivel ez +(b,a) infix alakja.
Persze, lehet jönni azzal, hogy valójában nem ez az infix alak, hanem az, hogy (a) + (b), de akkor meg a 2+2x2 eleve egy rosszul formázott formula, hiszen minden részkifejezésnek zárójelezettnek kéne lennie.

Pont az, hogy leírod, hogy a szorzás és az összeadás kapcsolata (azaz melyik disztributív a másikra nézve) hogyan néz ki formulában (és elhagysz zárójelet) definiálja, hogy hogyan parzolsz infix alakot és mikor hagyható el a zárójel egy infix alakból.

Az tök egyértelmű, hogy a disztributivitás a művelet tulajdonsága.

De mi most formulákról beszélünk, amikor arról beszélünk, hogy a 2+2*2-t (azaz egy formulát) hogyan kell értelmezni.
Hiszen az egész mélyén relációk,műveletek, függvények vannak, a 2+2*2 meg egy formula, egy karaktersorozat. És amikor LEÍROD, hogy az adott szabályod hogyan néz ki formulákban, azzal definiálod, hogy hogyan kell az adott formulát értelmezni.
Az, hogy a stuktúra tulajdonságát ilyen formulával írod le:
a*(b+c) = a*b + b*c
Ezzel definiálod a kifejezés kiértékelését.
Persze a disztibutivitási tulajdonságot leírhatod így is:
a*b+c = (a*b) + (b*c)
Ez is definiálná, hogy hogyan kell az adott formulát értelmezni és a struktúra elemeinek megfeleltetni.

Természetesen ezt is tehetnénk definíció gyanánt:
1. Van egy +-szal jelölt művelet, amely kommutativ és asszociatív
2. Van egy *-ral jelölt művelet, amely kommutatív és asszociatív
3. A * disztributív a +-ra nézve

Ez definiálja magát a struktúrát.

De nem definiálja a 2+2*2 alakú formulák jelentését. Ezért fogalmazzuk meg a szabályainkat a formulával.
A 2+2*2 alakú formulák halmaza egy formális nyelv, amely nyelvi elemekhez jelentést kell párosítani.
Igen, a természetes számok bizonyos összeadás nevű és szorzás nevű műveletei modelljei ennek a formális nyelvnek (meg modellek lehetnek mátrixok, háromszögek, meg sok minden más is), de meg kell adnod, hogy hogyan értelmezed ezt a formulát - azaz a modell tulajdonságai hogyan képződnek le formális nyelvi elemekre.

"Az, hogy +(a,b) = +(b,a) minden esetben (azaz a művelet kommutatív), és +(a, b) infix alakja a + b, az pont azt jelenti, hogy bárol, ahol a + b van leírva, bármikor írhatok b + a-t, mivel ez +(b,a) infix alakja."

Nem, lásd: 1+2*3. Itt nem írhatsz 1+2 helyett 2+1-et. Azért, mert

> De nem definiálja a 2+2*2 alakú formulák jelentését. Ezért fogalmazzuk meg a szabályainkat a formulával.

^-- ez nem igaz. Azért néznek ki a szabályaid úgy, hogy a+b=b+a a +(a,b)=+(b,a) helyett, mert így egy 3 éves is megérti. (Egy 2.5 éves nem.) És nem azért, mert titokban bárki bele akarná csempészni a műveleti sorrendet. (lásd: 1+2*3 != 2+1*3). Hiába néznek ki így a szabályaid, kizárólag akkor alkalmazhatod őket, ha már van egy zárójelezésed.
És akkor ugyanazt kapod, mint amit akkor kapnál, ha a '+'-t végeznéd el hamarabb, vagy ha balról jobbra tennéd: minden összefüggés alkalmazása _előtt_ átírod a formuládat fix alakra, és _utána_ alkalmazod az összefüggéseidet, lásd: 1+2*3 != 2+1*3.

(Ugyanis ezek a szabályok nem infix formulákban szereplő karakterekre vonatkoznak, hanem a struktúra elemeire. Nem tudod őket infix formulákra mechanikusan alkalmazni: lásd 1+2*3 != 2+1*3)

Még mindig nincs köze a disztributivitásnak a műveleti sorrendhez, lásd: metszet-unió, ahol a metszet disztributív, és mégsem azt végzed el hamarabb.

": 1+2*3. Itt nem írhatsz 1+2 helyett 2+1-et. "
Dehogynem. Ha úgy definiálom a formula jelentését, hogy
a*b+c = (a*b) + (a*c) (azaz így jelenik meg formulában az, hogy a szorzás disztributív),
akkor
1+2*3 egyenlő lesz 2+1*3-mal. Azt rontottad el, hogy azzal, hogy azt mondod, hogy "nem cserélheted fel ebben a formulában az 1-et és a 2-t)", valójában azt mondod, hogy a disztributív tulajdonság formulája: a*(b+c) = a*b + a*c.
Azaz a disztributív tulajdonság formulája definiálja a műveleti sorrendet.

"(Ugyanis ezek a szabályok nem infix formulákban szereplő karakterekre vonatkoznak, hanem a struktúra elemeire. Nem tudod őket infix formulákra mechanikusan alkalmazni: lásd 1+2*3 != 2+1*3)"
Bizony. És általában van egy formulahalmazunk, az ún. elsőrendű predikátumkalkulus(**), amivel a struktúra szabályait megfogalmazzuk. DE: a természetes számokra végzett formulák (mint például az 1+2*3) NEM elsőrendű predikátumkalkulusbeli formulák.
Így azoknak jelentést kell adni.
És amikor azt mondod, hogy bevezeted az a+b, meg a*(b+c) stringeket tartalmazó formulákat, akkor igazából két formális nyelv (az egész számokat és azoknak a műveleteit definiáló Peano-axiómarendszer elsőrendű predikátumkalkulusbeli formulái valamint a "szokásos" számolásu formulák) közötti kapcsolatot írod le.

"Még mindig nincs köze a disztributivitásnak a műveleti sorrendhez"
Annak van köze hozzá, hogy a disztributív tulajdonságot, amikor NEM az elsőrendű predikátumkalkulussal írod le, akkor milyen formulát alkalmazol. Ez teremti meg a kapcsolatot a modell és a formális nyelv között.

Hiszen a disztributív tulajdonság elsőrendű predikátumkalkulisban ezt jelenti:
*(a, +(b,a)) = +(*(a,b), *(a,c))
De ez NEM formulája az a*(b+c) alakú formális nyelvnek.

Ha azt akarod, hogy az a*(b+c) formulákat tartalmazó formális nyelvnek a JELENTÉSE ugyanaz legyen, mint az elsőrendű predikátumkalkulussal megfogalmazott természetes számok struktúrájának részei, akkor a természetes számok tulajdonságait meg kell feleltetned a formális nyelv formuláinak.
Ezért mondom, hogy az, hogy így írod le (nem elsőrendű predikátumkalkulusban) a disztributivitást:
a*(b+c) = a*b + a*c
ez a kifejezés definiálja a műveleti sorrendet.

Maga a disztributív tulajdonság nem, hanem az, ahogy a disztributív tulajdonságot megfelelteted "a*(b+c)"-típusú formuláknak. Más nem is definiálhatja, hiszen ez az egyetlen olyan szabály, amelynél magában a szabályban (és így a szabály formulázásában) a szorzás és az összeadás művelete egyszerre megjelenik.

**: Pontosabban ez akkor van így, ha az elsőrendű predikátumkalkulisnak a formulahalmazának modelljét a halmazelmélet ZFC axiómarendszerét tekintjük.

"Maga a disztributív tulajdonság nem, hanem az, ahogy a disztributív tulajdonságot megfelelteted "a*(b+c)"-típusú formuláknak. Más nem is definiálhatja, hiszen ez az egyetlen olyan szabály, amelynél magában a szabályban (és így a szabály formulázásában) a szorzás és az összeadás művelete egyszerre megjelenik."

Huh? Már írtam: a 'levezetés'-ednél azt használtad, hogy a = 1*a, ahol az 1 nem neutrális eleme az összeadásnak de a szorzásnak igen, így, amikor becsempészted (a 2+2 -ből csináltál 2+1*2 -t), akkor az összeg része megváltozott, a szorzás része nem. Ezt használtad. (rosszul, mert csak egy 2.5 éves használja így az axiómákat, mindenki más tudja, hogy azok nem a karakterek között, hanem a már kiértékelt, sturktúraelemek között adnak meg összefüggést, és így, csak az után használhatóak eleve, hogy meghatároztuk a műveleti sorrendet.

Még egyszer: a metszet disztributív az unióra, igaz rá az összes formulád, és _nem_ kötött a műveleti sorrend.
=> a disztributivitásból _nem tudod_ levezetni a kötött feloldási sorrendet. Nem lehet, nem tudod, nem következik.

Még mindig: levezetés az formális nyelvben formulák közötti olyan átalakítás, amely az axióma formuláihoz vezet. Minden levezetés ez, ha tanultál bizonyításelméletet.
Nem axiómákat használtam, hanem az axiómák formulázását. Minden levezetés egy totál mechanikus átalakítás: formulák közötti string-csere, mindaddig, amíg axiómáig nem jutunk.

Az, hogy a 2+1*3 formulában mi a 2, 1, + és 3 jelek jelentése, azt akkor tudjuk meg, amikor az axiómáink formulázását megcsináljuk.

"(a 2+2 -ből csináltál 2+1*2 -t), akkor az összeg része megváltozott, a szorzás része nem"
Ezt azért tehetem meg, mert a 2+1*2 alakú formula nem lehet (2+1)*2 alakú formula, az mást jelent - pont a disztributivitási formula miatt.
És épp ezért más a 1*2+2 meg az 1*(2+2). Nem írhatok egy összeg elé csak úgy egy *1 jelet. A disztributási formula mondja meg, hogy ha odaírok egy jelet, hogy ugyanazt jelentse, akkor azt milyen zárójelezéssel kell megtennem.

Te azt nem érted meg, hogy nem a disztributív tulajdonság, hanem annak formulázása definiálja a műveleti sorrendet. Azaz ahogy kifejezem a célnyelven a disztributív tulajdonságot.
Például ez az egyetlen olyan formula, ami bevezeti a zárójelet a formális nyelvben. A többi tulajdonság formálázásában nincs is zárójel eleve.

bohocmasni kedvéért, hogy megértse:
Két alma meg három alma jó lenne, ha öt alma lenne (4. pont). Jelekkel, hogy mit szeretnénk: 2*a+3*a = 5*a.
Ha balról jobbra végeznéd a műveleteket, azaz a szorzás nem lenne hamarabb, akkor a 2*a+3*a "zárójelezve" így lenne: ( (2*a)+3 )*a, amit nem tudsz tovább végrehajtani, ui. a 2*a+3 kifejezést kellene először elvégezned, mielőtt még a-val szoroznád.

Lehetne a műveleti sorrendet máshogy is definiálni, de akkor "magától értetődő" dolgok vesznének el, vagy pedig a "két alma meg három alma" nevű művelet jelekkel történő helyes leírása lenne kevésbé kézenfekvő.

Mint mondtam, lehetne (lehetett volna) máshogy is definiálni a műveleti sorrendet. Viszont a példám alapján (is) így praktikus. Ha a "két alma meg három alma" leírása sűrűn történik, akkor próbáljuk ezt a leírást lehető legkevesebb jellel leírni ("tömören"), ami az áttekinthetőséget könnyíti, cserébe persze valamit veszítünk (jelen esetben a műveletek balról jobbra történő végrehajtását). A 2a+3a balról jobbra történő végrehajtására nehéz indokot írni (mármint a kifejezés minek a "megnyilvánulása").

Hasonló: 2^(-1) nem azért nem -2 lett (mint ahogy sok diák hiszi), hogy a diákokkal toljanak ki, hanem azért, mert így praktikus (az azonos alapú hatványok osztására vonatkozó azonosság megőrzése volt a cél).

Azért tartod csak ezt praktikusnak, mert te úgy DEFINIÁLOD a szorzást, mint ismételt összeadást. Ekkor a disztributivitás feltételezése valóban szükséges, hogy értelmes műveleteket kapjunk.

De a matematikában a szorzás az nem ismételt összeadás, hanem egy olyan kétváltozós művelet, ami disztributív az összeadás nevű műveletre. Érted már?

Nem, nem arról van szó, hogy így praktikus: ha azt mondod, hogy a hatványozás ismételt szorzás, és a szorzás ismételt összeadás, az önmagában matematikailag nem mond semmit. Ilyenkor valójában mélyen azt mondod, hogy ezek a műveletek hogyan disztributívak egymásra nézve, minden más (azaz az, hogy a hatványozás ismételt szorzás vagy hogy a szorzás ismételt összeadás) csak következik már a disztributivitásból.

"Hasonló: 2^(-1) nem azért nem -2 lett (mint ahogy sok diák hiszi), hogy a diákokkal toljanak ki, hanem azért, mert így praktikus (az azonos alapú hatványok osztására vonatkozó azonosság megőrzése volt a cél)."
Nem, ez nem cél, hanem következmény. Semmi praktikusság nincs benne. A 2^(-1) az csak egy jelölés a szorzás művelet inverzének a kifejezésére.
És abból, hogy a hatványozás balról disztributív az szorzásra nézve (azaz (a*b)^(c) = a^c * b^c) következik, hogy a hatványozás ismételt szorzás. És az, hogy a szorzás disztributív az összeadásra, abból következik, hogy a kitevőkkel hogyan kell számolni.

Nem cél ez, hanem következmény.

De a matematikában a szorzás az nem ismételt összeadás, hanem egy olyan kétváltozós művelet, ami disztributív az összeadás nevű műveletre.

Megközelítés kérdése. A testek valóban így épülnek fel, hogy van két művelet, amelyek...
Viszont algebrában szokott lenni olyan móka is, hogy az összeadást definiáljuk (először természetes számokra, mégpedig úgy, hogy minden számnak van egy rákövetkezője, és még néhány dolgot megkövetelünk, majd ezekre bizonyítjuk a kommutativitást, stb. - valami ilyesmi). Bevallom, az már nem ugrik be, hogy a szorzás hogy jött be, lehet, hogy ismételt összeadás, amit aztán kiterjesztenek törtszámokra is. Rég tanultam már ezt :)

Azért tartod csak ezt praktikusnak, mert te úgy DEFINIÁLOD a szorzást, mint ismételt összeadást. Ekkor a disztributivitás feltételezése valóban szükséges, hogy értelmes műveleteket kapjunk.

Hm, van benne valami. Azt hiszem, ebben az esetben a disztributivitás valóban "automatikus" következmény. Innentől meg ugrunk az érvelésedre :)

A Peano-axiómarendszerben definiált összeadásfogalom és szorzásfogalom valóban az "ismételt rákövetkező" és "ismételt összeadás" módon van kb. definiálva.
Pontosabban: ha S(a), azaz a rákövetkező definiálva van,
akkor definiáljuk +-t úgy, hogy

  1. 0+a = 0
  2. a+S(b) = S(a+b)

valamint definiáljuk *-t úgy, hogy

  1. 0*a = 0
  2. a*S(b) = a+a*b

Ez pont a "összeadás ismételt rákövetkező" és "szorzás az ismételt összeadás" formális, rekurzív definicíói.

Közben szerkesztetted, amire azért reagálnék.

A 2^(-1) az csak egy jelölés a szorzás művelet inverzének a kifejezésére.

Nem vagyok arról meggyőzödve, hogy az "inverz" fogalom hamarabb volt a matematikában, mint a -1-es hatványkitevő. Szerintem először volt a -1-es hatványkitevő, amit aztán inverzként kezdtek el használni (pl. számológépeken is a sin^(-1) gomb). De az is lehet, hogy ez a polémia tipikus tyúk vagy tojás esete.

Matematikatörténetileg mindegy, hogy mi volt előbb. Az a matematikát önmagát nem érdekli. A matematikai struktúra akkor is megvolt, amikor még nem tudtunk róla.

Tudom, ez a filozófia ekvivalens azzal, hogy a 3 akkor is prímszám, ha az emberek nem léteznek, erről meg sokat lehet vitatkozni - teljesen parttalanul.

De amúgy az inverz az biztosan hamarabb volt: a geometriában is ismert fogalom volt egy művelet (forgatás, tükrözés) inverze. Szerintem az ógörögök már tudták, hogy hogyan kell összetett függvényt invertálni olyan értelemben, hogy egy tükrözés utáni forgatást hogyan kell 'visszafelé csinálni'.

Ezzel azt akarod mondani, hogy -1-es hatványkitevő, mint olyan, nem létezik? És a -2-es hatványkitevő?

Arra akarok kilyukadni, hogy (a mostani értelmezésben) a -1-es "hatványkitevő" (jobb felső sarokban egy -1) több dolgot is jelenthet, attól függően, hogy milyen objektumnak a jobb felső indexében van. Amikor több értelmezés is lehet, akkor a két értelmezés "eredménye" sokszor egybeesik (most ezt általánosan értve, nem erre a konkrét esetre).

Az, hogy a -1 az "hatványkitevő" és nem az invertálás jele, ahhoz az kell, hogy a hatványozást úgy definiáljuk, hogy igaz legyen, hogy a hatványozás egységeleme ugyanaz legyen, mint a szorzás egységeleme, azaz a^1 = a legyen, valamint igaz legyen még a hatványozás és a szorzás valamint az összeadás egységelemei között az, hogy a^0 = 1. Ezt definíció szintjén ki kell kötni, ha a hatványozást mint harmadik műveletet (és nem mint ismételt szorzást) vezetjük be.

Ekkor már a^(-1) = 1/a következik a hatványozás szorzásra nézve értelmezett disztributivitásából (ahol most ^ a hatványozás jele, és ez a disztributivitás megint definíció kérdése).

Ugyanis jelölje most ^ a hatványozást, 1/ pedig a szorzás inverz műveletét (így jobban látszik a dolog).
Ugyabár azt kell bizonyítanunk, hogy a^(-1) = 1/a. Induljunk ki az a^(-1) kifejezésből, és szorozzuk meg a-val.
a^(-1) * a = a^(-1) * a^1, a^1 definíciója szerint.
És most jön a lényeg: mivel a hatványozás a szorzásra nézve disztributív, ezért
a^(-1) * a^1 = a^(-1+1), ami megint definíció szerint a^(0), ami definíció szerint 1.
Azaz a^(-1) * a = 1. Azaz ezután definíció szerint a^-1 = 1/a.

Hogy lássuk a lényeget, hogy mit csináltunk:
van egy struktúránk, benne a * és + művelet. Ha definiálni akarunk egy jelű, hatványozás nevű műveletet (amiről nem tesszük fel, hogy ismételt szorzás), úgy, hogy szeretnénk, hogy a^(-1) = 1/a legyen, akkor ahhoz az kell, hogy

  1. A művelet disztributív legyen a szorzásra nézve
  2. A műveletre igaz legyen az a^1 = a és a^0 = 1 azonosság

      3. Ekkor már igaz, hogy a hatványkitevővel lehet összeadni szorzásnál meg kivonni osztásnál.

Ah, ismét szerkesztetted.

De amúgy az inverz az biztosan hamarabb volt: a geometriában is ismert fogalom volt egy művelet (forgatás, tükrözés) inverze. Szerintem az ógörögök már tudták, hogy hogyan kell összetett függvényt invertálni olyan értelemben, hogy egy tükrözés utáni forgatást hogyan kell 'visszafelé csinálni'.

Úgy gondoltam az inverz fogalmat, hogy megfelelő formalizmusa és elmélete is volt, nem csak annyi, hogy "visszafele csinálom".

"Lehetne a műveleti sorrendet máshogy is definiálni, de akkor "magától értetődő" dolgok vesznének el, vagy pedig a "két alma meg három alma" nevű művelet jelekkel történő helyes leírása lenne kevésbé kézenfekvő."

Bár az almás példád nem vágom, hogy működik, én arra tippelek, hogy az értékkel való szorzás az, ami fontos szerepet játszhatott. Négyezer évről ezelőttről már kell lennie olyan feljegyzéseknek, hogy 'a' darab 'b' értékű + c darab d értékű, meg... így, sokáig, jó hosszan. És akkor így megkapod az összes áru értékét. Karakterekben mérve ~feleannyi az ab+cd+ef+ .. , mint az (ab)+(cd)+(ef)+ ..
(Hosszabb, de azt tagadom, hogy kevésbé kézenfekvő lenne. Amit meg akartak tudni, a cél az egy _összeg_, ezért azt végzik el legutoljára. Aki egy szorzatot akar megtudni, az először összead..)

Rajtuk kívül csak az asztrológusok foglalkoztak még szorzással (a többiek csak almák számosságát adták össze), de nem ismerem a képleteiket meg a műveleteiket, hogy melyik milyen rendszerben milyen alakú.

( BaT | 2016. 04. 02., szo – 20:29 )

Na és annak mi értelme van, hogy speciális karaktereket meg nem fogad el a rendszerük?

ilyenkor azért kérdés, hogy a user volt-e okos, mert valahova, ahova egyedi azonosítót kellett neki kitalálni elsőre beírta azt, amit erre a célra még a szüleitől kapott, és szokott működni, vagy a túlművelt informatikus gondolta úgy, hogy az trivi, hogy space nem lesz benne, és még input szanitájzni is baszott.

( NevemTeve | 2016. 04. 03., v – 11:53 )

Off: nemrég panaszoltak nekem, hogy néhány felhasználó nem tud bejutni az X rendszerbe, bár be tud jutni az Y-ba. Micsoda véletlen, mindnek volt ékezetes betű a jelszavában...

+1, néha elfelejtjük, hogy nemcsak az új projektekre kell gondolni.

De tökmindegy, nem a speciális és/vagy ékezetes karaktereken múlik a jelszó biztonsága. Sokkal hatékonyabb megoldás 2-3 próbálkozás után kizárni a felhasználót, mintsem kilométeres, megjegyezhetetlen jelszavakat kikényszeríteni, ami úgyis egy post-it-en végzi a monitorra ragasztva. :)

Van egy LOB alkalmazás, amit hetente többször használok. A készítője úgy gondolta, hogy szupererős password policy-t állít be. Ez olyan jól sikerült, hogy a LastPass által generált random jelszavak közül 3-4 példányt utasított el (pl. mert volt benne növekvő számsor! - "******89*******"). Ötödszörre sikerült, elfogadott egy hasonlót, mint a Pass!word1.

Úgy gondolom, a kettő között nincs összefüggés. :)

Mindent túl lehet bonyolítani :)

Én akkor dobom le az ékszíjat, mikor (mint BaT írta) korlátozzák hogy milyen karaktereket használhatok. Sőt! Van, mikor a jelszó nem lehet 8 karakternél hosszabb. Mégis miért? :) Plain textben tárolják és a user tábla password mezője varchar(8) típusra sikeredett? :D

( toMpEr | 2016. 04. 04., h – 12:55 )

Lazán kapcsolódik: http://185.100.87.84/

This leak contains the following information for 49,611,709 Turkish citizens: (IN CLEARTEXT)

National Identifier (TC Kimlik No)
First Name
Last Name
Mother's First Name
Father's First Name
Gender
City of Birth
Date of Birth
ID Registration City and District
Full Address

magnet:?xt=urn:btih:92b8bc93eb3ac91a0c5da26a8bbd32c864e9b3e7&dn=mernis.tar.gz (1.5GB compressed - 6.6GB uncompressed)