Nem biztos, hogy jól értelek, de a tail -n kapcsolóval lehet rávenni, hogy a korábbi pl 1000 sor-t is kiírja, és abból grep-eljél. A -f miatt folytatólag az aktuálisig.
tail -f -n 1000 logfile |grep $PID
A másik értelmezés szerint pedig, kiszűrni -v azon logsorokat, amelyek tuti nem az új process logjai
tail -f logfile | grep -v -e "másikpid1" -e "egyébexclude"