Többen említették az IMAP-et, bár az elején is írtam, a thread közepén is, hogy POP3-mal szedem le a maileket.
Megpróbáltam a javasolt mail.server.default.use_idle flag-et átbillenteni, de a jelenség maradt :(
Ezt megpróbálom, köszi a tippet:
http://wiki2.dovecot.org/Debugging/Thunderbird