IKT eszközök a (felső)oktatásban

 ( SzBlackY | 2016. június 24., péntek - 14:55 )

Sziasztok,

kaptam egy kérdést, hogy van-e bármi ötletem arra, hogy milyen oktatási segédeszközöket lenne érdemes megnézni/kipróbálni, hogy az oktatásban tudnánk-e használni.

Első nekifutásra semmi ötletem nincs (én már a digitális táblán is ki voltam akadva, hogy általános iskola 1. osztályában pár napig poén, afelett már gáz, felsőoktatásban meg végképp "úristen, minek, ki gondolta, hogy ez jó ötlet?"), de biztos, csak én nem vagyok elég kreatív; így remélem, majd ti adtok pár jó tippet (tudom, hogy van itt egy-két tanár is).

HW és SW is jöhet, ár egyelőre nem számít, mert csak ötletelés szintjén működik. Ha esetleg az ötletekhez kapcsolódó cuccok valami bemutatóteremben elérhetőek, a címet is szívesen fogadom; mondjuk a legjobb a személyes tapasztalat lenne (pl. tök jó a 4K cseszemsokinch-es touch screenes androidos izé, de hogy értelmesen mire lehet használni, azt passzolom). Bármilyen ötlet jó, elég szélesen mozgunk (eddig kb. két dolog merült fel, dokumentumkamera és hogy a laborban bármelyik gépről lehessen prezentálni [ez meg kb. egy elég nagy VGA/HDMI switch kérdése])

Idézet:
Changelog:
2016. 06. 24.
* kevésbé megtévesztő topic cím

BlackY

Hozzászólás megjelenítési lehetőségek

A választott hozzászólás megjelenítési mód a „Beállítás” gombbal rögzíthető.

Milyen intézmény? Milyen évfolyamok? Szaktanterembe/osztályterembe/laborba/mobilan?
Mekkora a keret?

Üdv,
Marci

Felsőoktatás :) [ezért a "úristen, minek, ki gondolta, hogy ez jó ötlet?" megjegyzés].

Egyelőre egy 8-10 fős laborban gondolkodunk, de ha vannak ötleteid, bármi más is szóba jöhet.

Keretet nem tudok mondani, mert még csak ott tartunk, hogy tudni akarjuk, hogy mit akarunk majd :)

BlackY
--
"en is amikor bejovok dolgozni, nem egy pc-t [..] kapcsolok be, hanem a mainframe-et..." (sj)

Milyen tanszék? Milyen labor?

Üdv,
Marci

Közgáz, és egy sima PC-kből álló gépterem (egyelőre még ez is csak terv szinten van, a már meglévő két nagyobb mellé akarunk kiscsoportos foglalkozásoknak egy harmadikat).

A géptermeket per pill. gyakorlatilag Office-szintű informatika órákra, statisztika (SPSS), valami-másik-matekos-tárgy (MatLab) oktatásra és geoinformatika oktatásra (ArcGIS) használják. (és ez a legnagyobb bajom, hogy szvsz. egyik se az a kategória, ami nagyon interaktívvá tehető lenne mondjuk egy iTalc-nál ["Béla, akkor most téged nézünk, mutasd mit csinálsz"] bonyolultabban).

Viszont ha van ötleted előadótermeknél (80 fős a legnagyobb termünk) használhatóra, azt is megköszönöm.

BlackY
--
"en is amikor bejovok dolgozni, nem egy pc-t [..] kapcsolok be, hanem a mainframe-et..." (sj)

Khmmm..
A munkaleosztásban már elég kreatív vagy, szerintem ezen a vonalon indulj el és nem lesz probléma..
Már megbocsáss,
--
God bless you, Captain Hindsight..

?

BlackY
--
"en is amikor bejovok dolgozni, nem egy pc-t [..] kapcsolok be, hanem a mainframe-et..." (sj)

:D ez ütött :D

Rövid összefoglaló, hogy eddig mit találtam:
* Még mindig nagy divat az "IKT eszközök az oktatásban" móka, elsősorban alap- és középoktatásban, de ugyanígy felsőoktatásban is (egész korrekt szakirodalma is van már, erről később)
* HW terén a digitális tábla óta kevés fejldődést találtam (a projektor+tábla kombó helyett/mellett bejött az érintőképernyős TV, de kb. ennyi)
* Vannak, akik kifejezetten csomagokat építenek (HW és SW egyben), tananyagoktól a feleltetős-szavaztatós eszközökig, de ezek az alsó- és középoktatást célozzák.
* Felsőoktatásban inkább a szoftveres megoldások vannak, néhol "csomagban" HW-vel együtt (pl. a Microsoftnak van oktatási csomagja, O365 + Skype + Surface RT tabletek, ami a Win32 API-t használó célszoftverek miatt kiesik). Ezeket három csoportra bontanám
a) kollaborációs eszközök: ossz meg anyagokat, szerkesszetek együtt anyagokat, beszélgessetek, kommunikáljatok stb. Korrekt elképzelés, de szvsz. inkább a tantermen kívülre való (mármint ott van értelme), a közös szerkesztés még csak-csak használható órán is (arra meg ott a Campus-os O365)
b) tananyag-fejlesztési eszközök: szép nagy szakirodalma van annak is, hogy használjunk Wordle-t, Prezi-t, ágyazzunk be videót és használjunk mindenféle egyéb vizualizációs eszközöket az előadások feldobására. Korrekt (bár a Word cloud-ot öncélúnak tartom [összefoglalóként be lehet szúrni, meg szépen vizualizálni, hogy mi volt a leggyakoribb a preziben, a PPT-ből úgyis mindent tudni kell, így a súlyoknak nincs sok jelentősége - anélkül viszont jelentés nélküli ábra, ami csak azért van ott, hogy legyen], szvsz. a Prezis bemutatók meg egészen addig nyújtanak valami "újdonságot az unalomig ismert Powerpoint prezentációk helyett", amíg egyet nem néztél végig közülük). Ide sorolnám még, hogy kapcsolódó videókat állítsunk elő és töltsünk fel a Youtube-ra és tegyük elérhetővé a hallgatóknak (korrekt ötlet, nem tudom, hogy mennyire lenne fenntartható hosszabb távon, mert azért elég időigényes)
c) kifejezetten social media eszközök: egyrészről kollaboriációs eszköz is (a hallgatók egymással tudnak kommunikálni), másrészt kétirányú, publikus kommunikációs platform az oktatók és a hallgatók között. Felmerül itt is minden a G+ csoporttól kezdve a Slideshare-en és Facebookon keresztül a Twitterig minden.

----

A másik oldalnak (hogy az oktatók mire és hogyan tudják ezeket használni) is utánaolvasgattam, ott már kicsit biztatóbb a kép: egész korrekt irodalma van.
A Tanárblog egyik OneNote doksijában van egy jó összefoglalás arról, hogy milyen szinteken lehet az IKT eszközöket bevonni az oktatásba: külön a Tanulási tevékenységre és külön a Tanulói munkára egy 4-es skálát vezet be:

Tanulási tevékenység:
4: Használnak IKT eszközt tudásépítésre és anélkül nem tudnák megtenni
3: Használnak IKT eszközt tudásépítésre (elérhető infók értelmezése, szintetizálása, értékelése), de anélkül is végre tudnák hajtani a feladatot
2: Alapvető képességek elsajátítására / ismeretek reprodukálására használják
1: Nincs lehetőség IKT eszköz használatára

Tanulói munka:
1: Magas szintű IKT használat és ő maga is készít mások által is használható IKT eszközöket (kiadványt szerkeszt, videót készít, wikit készít, mobiltelefon alkalmazást készít)
2: Magas szintű IKT használat (titkárnői skill-set és ECDL-nek megfelelő tudásszint)
3: Alapszintű IKT használat (titkárnői skill-set) és/vagy a tanuló passzívan használja
4: Nincs IKT használat

A forrást most per pill. nem találom, de egy másik anyagban külön veszik az IKT eszközök használatánál azt, amikor az IKT eszközök használatát tanulják (tehát pl. amikor az informatika óra keretében jól megtanulják, hogy a B betűre kell bökni, hogy vastag legyen a betű vagy a kék E-re a facebookhoz...) [legyen ez az a)] és azt, amikor valami más kapcsán használnak IKT eszközöket (amikor mondjuk földrajz órán nem a térképgyűjteményt bámulják, hanem bevágják a keresést a (bing|google) maps-be) [legyen ez a b)].

A fentiek közül amire lőni érdemes lenne, az a Tanulási tevékenység 4b, vagyis olyan helyzetben, amikor nem kifejezetten IKT eszközök használatát tanulják, úgy használják az IKT eszközöket, hogy valami olyat érjenek el velük, amit nélkülük nem lehetne. (az ezen ágon való további brainstorminghoz azért be kéne vonni a tanárokat is, hogy mégis mit és hogyan oktatnak és hogyan lehetne másképp)

BlackY
--
"en is amikor bejovok dolgozni, nem egy pc-t [..] kapcsolok be, hanem a mainframe-et..." (sj)

Először a tanárokat kell rávenni valahogy, hogy használják a cuccokat, mert általában az a tapasztalat, hogy ostobák ilyen téren, mint a seggem és taszítják a tudást is, szóval nem lesz kis munka.

Szerintem ha azt megoldjátok, hogy a tábla és a projector ne legyen átfedésben, akkor már nagyot léptetek.

Én rendszeresen használom a táblát és a projectort együtt. Pl oldunk meg Julia/Python -ban valamit az elméletet meg vezetem mellette a táblán. Arra figyelnem kell, hogy az elején amikor felírom a feladatot, hol lesz a vászon. Szerintem a ti oktatóitok örülnének ha ilyesmire nem kellene figyelni.

(egyébként spss helyett használjatok R-t, valamint Matlab helyett nagyon sok esetben simán lehet Julia/Python -t együtt, vagy külön használni)

Ez már most is meg van oldva, mindenhol külön vászon van a projektoroknak (az más kérdés, hogy egy-két teremben a táblából itt-ott kitakar pár négyzet centit, de még nem láttam felhúzva a vásznakat, lehet, a tanárok nem is tudják, hogy lehetne :) )

Az SPSS helyett R időnként előkerül, de egyelőre nem sikerült lecserélni, a legtovább idén jutottunk, amikor egy PhD hallgató az órája keretében bemutatta, hogy ilyen is van (két érv szokott lenni, a GUI még mindig jobb az SPSS-nél ill. hogy egyelőre még inkább erre van piaci igény - bár ez utóbbi már megdőlni látszik). Újabban inkább az SPSS _mellé_ nézegetnek más stat. szoftvereket (pl. SmartPLS-t), de tippre egy ideig még maradni fog.

MATLAB-ot inkább Octave-al tudnánk kiváltani, per pill. idősor analízishez használják egy szép nagy .m gyűjteménnyel, azt az egészet portolni kéne Python-ra/Julia-ra (de azért ránézek majd erre ill. felvetem, egy próbát megér)

BlackY
--
"en is amikor bejovok dolgozni, nem egy pc-t [..] kapcsolok be, hanem a mainframe-et..." (sj)

-Octave nagyon jó, mert teljesen ugyanaz a szintaktika.
-Julia-nal nagyon hasonlo a szintaktika, de jóval többet tud és nagyon gyors
-Python, talán ehhez van a legtöbb külső függvény, de lassabb, valamint teljesen más a nyelv.

Az R-ben a nyelv szintaktikája nem azonos az SPSS-el ?
Régebben bűvészkedtem olyannal, hogy bash script+awk generálta a meglévő adatokból a táblázatokat, és futtatta a hozzá tartozó R programot ami gyártott csomó ábrát, és tolta be LaTeX-be.

Következő félévben egyébként az iPad+Pythonista kombót fogom kipróbálni órán. Legalább nem kell az ezer kilós laptopot magammal vinnem.

Esetleg ha csináltok olyat, hogy valami Airdrop vagy mivel lehetne kitenni az iPad képét akkor az sokat kényelmesedne, mert arról tudja vetítetni az előadásokat (Mondjuk ilyet sose csinálnék, sokkal jobban szeretem kézzel táblán, néha füzetből puskázva vezetni le a dolgokat, és rákényszeríteni a kedves diákságot, hogy írja le. Bár tudom, hogy nekem mai divatos szóhasználattal élve eléggé unortodox nézeteim vannak a tanításról.)

Az R-ben a nyelv szintaktikája nem azonos az SPSS-el ?

Az SPSS 16-os verziójától van lehetőség R parancsok futtatására, amihez egy plugin installálása szükséges. Az SPSS saját szintakszisa eltér az R-től, a saját beépített parancsnyelvet 4GL-nek hívják.

(egyébként spss helyett használjatok R-t, valamint Matlab helyett nagyon sok esetben simán lehet Julia/Python -t együtt, vagy külön használni)

Ez tök jó lenne, de közgazdászokról beszél. Tapasztalatom szerint már az SPSS is sokuknak kínzás (nem értem miért, de ez a tapasztalat), mindig azzal jönnek, hogy mé' nem jó Excelben, az egyszerűbb. :S

Sajnos +1

BlackY
--
"en is amikor bejovok dolgozni, nem egy pc-t [..] kapcsolok be, hanem a mainframe-et..." (sj)

közgáz ???
sim cityt minden gépre ... ne rajtunk gyakoroljanak !!!
:):):)
_____________________
www.pingvinpasztor.hu

Ezt felvetem majd :)

Meg OpenTTD-t, tanuljanak egy kis logiszitkát is. :)

BlackY
--
"en is amikor bejovok dolgozni, nem egy pc-t [..] kapcsolok be, hanem a mainframe-et..." (sj)

akkor már inkább Factorio :) igaz, az nem ingyenes.

Ez sem tűnik rossznak (mondjuk csak a Steam oldalán a két videóig jutottam egyelőre), logisztika ebben is ott van, pénzügyet mondjuk egyelőre nem láttam. (de felveszem a listára, és felvetem, hogy hirdessünk meg egy kurzust valamelyik játékkal, játszanak egy fél évig, aztán a győztes csapat ötös, a többi meg bukó :) Vagy max. 4 csapat és akkor akkor 5-től kettőig a helyezések szerint... vagy ilyesmi :) )

BlackY
--
"en is amikor bejovok dolgozni, nem egy pc-t [..] kapcsolok be, hanem a mainframe-et..." (sj)

Pénzügyi rész nincs,inkább csak logisztika. Viszont jó szervezőkészség nem árt, előre eltervezni, hogy mi hogyan legyen, különben nem fognak tökéletesen működni a dolgok,ez a rész szerintem sokkal jobb annál, mint,ami az OpenTTD-ben van. Elég nagy mélységű a játék, úgyhogy jó kikapcsolódást nyújt egyébként.

Az also comment a legjobb, de a tobbi is kapcsolodik.. viszonylag hosszu, inkabb csak belinkelem:
http://thedailywtf.com/articles/When-In-Doubt%2c-Choose-C

--
Is that a banana in your pocket, or are you just happy to see me?
Neither, it's my new iPhone.

:)

BlackY
--
"en is amikor bejovok dolgozni, nem egy pc-t [..] kapcsolok be, hanem a mainframe-et..." (sj)

Az interaktív tábla (és az egész IKT) használhatósága és az "ez-aztán-valami"-faktora nagyon függ attól, hogy mire akarod használni (ahogy írtad is: "egyik se az a kategória, ami nagyon interaktívvá tehető lenne..."). Ha tudsz valami konkrétumot mondani, lehet, hogy jobban tud bárki is mondani valamit.

Tanárként (felső tagozat és középsuli): a sulinkban van jópár (pályázati pénz) interaktív tábla, szoktam néha használni is. Az egész IKT-ről egyébként a véleményem az, hogy a jelentősége nagyon túl van értékelve. Mindig vannak "oktatáskutatók", akik az iróasztal mögül találják ki (azaz kb. 0 órát tanítottak), hogy mi fogja megváltani az oktatást.

Idézet:
Az interaktív tábla (és az egész IKT) használhatósága és az "ez-aztán-valami"-faktora nagyon függ attól, hogy mire akarod használni (ahogy írtad is: "egyik se az a kategória, ami nagyon interaktívvá tehető lenne..."). Ha tudsz valami konkrétumot mondani, lehet, hogy jobban tud bárki is mondani valamit.

Pont ez a gond, hogy én az égvilágon semmire (nem tanítok), nem is vagyok oktatáskutató... ha valami igényként felmerül, akkor azt megoldom, de ez így visszafelé problémásabb - ezért vagyok kíváncsi, hogy mások mit, mire és hogyan használnak.

Idézet:
Az egész IKT-ről egyébként a véleményem az, hogy a jelentősége nagyon túl van értékelve. Mindig vannak "oktatáskutatók", akik az iróasztal mögül találják ki (azaz kb. 0 órát tanítottak), hogy mi fogja megváltani az oktatást.

Egyfelől egyetértek, ismerem ezt a megmondóember típust, másrészt annyira azért rálátok a hallgatókra, hogy lássam, hogy baromi nagy a szórás az IT használati skilljeik között, ami manapság szerintem azért már inkább kéne, hogy az alapműveltség része legyen, mint mondjuk egy történelem (de elfogult vagyok). Úgyhogy én inkább azt mondanám, hogy az IKT-nak meg KELLENE változtatnia az oktatást, és nem kijelenteni, hogy minden oké, mert meg FOGJA (erőforrások nélkül nem, nem fogja).

pl. maradva a fenti történelemnél, az oktatási rendszer azt mondja, hogy betéve kell tudni egy raklap dátumot, helyet, és egyébként nem árt, ha összefüggéseket is ért a diák. Az oktatáskutatónak abban igaza van, hogy ez hasznos volt kb. egész addig, amíg nem volt minden faluban egy könyvtár, ahol bárminek pár órán belül utána tudsz nézni. Ma meg már ott van a Wikipedia, pár másodperc azt a dátumot kikeresni. Úgyhogy (és ehhez kell felszereltség ÉS oktatásmódszertani váltás is) bőven lehetne ehelyett azt tanítani, hogy hogyan lehet hatékonyan megkeresni a dátumot, levadászni történelmi térképeket megtalálni stb. és a hangsúlyt áthelyezni az összefüggések (amik nem feltétlenül lesznek szájbarágósan leírva sehol) feltárására. [már jó ideje annak, de anno amikor érettségiztem, az utolsó évfolyam utolsó kb. utolsó hónapjában kezdte el a tanár elmagyarázni, hogy hogyan lehet minden infót leolvasni a térképekről, amiket lehet használni az érettségin. Előtte négy évig tilos...]

BlackY
--
"en is amikor bejovok dolgozni, nem egy pc-t [..] kapcsolok be, hanem a mainframe-et..." (sj)

Idézet:
baromi nagy a szórás az IT használati skilljeik között, ami manapság szerintem azért már inkább kéne, hogy az alapműveltség része legyen

De ez nem az IKT feladata, hanem az informatikaoktatásé. Nem töriórán kell megtanulni az eszközöket használni, hanem informatikán.

Idézet:
az oktatási rendszer azt mondja, hogy betéve kell tudni egy raklap dátumot, helyet, és egyébként nem árt, ha összefüggéseket is ért a diák. ... Ma meg már ott van a Wikipedia, pár másodperc azt a dátumot kikeresni.

Ott van. De összefüggéseket alap "lexikális" tudás nélkül nem ért meg az ember. Egy nagyon gagyi példa: az A esemény befolyásolja a B eseményt (nem feltűnően, pl. az A esemény a világháború egy csatájának eredménye, a B esemény pedig néhány napra rá egy hadművelet). Ha a diák nem veszi észre, hogy az A esemény után pár nappal történik a B esemény, nem fogja felismerni a két esemény közötti összefüggést (ha tudja a dátumokat, akkor se biztos, de legalább az esélye megvan rá). Persze lehet mérlegelni, mennyi az a tényanyag, amit meg kell tanulni, de tények ismerete nélkül nem lehet magasabb szintre lépni, nem lehet a (nem létező) ismereteket alkalmazni.

Idézet:
De ez nem az IKT feladata, hanem az informatikaoktatásé.

Ezzel azért vitatkoznék: szerintem a korrekt az lenne, ha az informatikaóra keretében a "motorikus skilleket" (gépelés, szöveg- és táblázatkezelés, adatbáziskezelés, vizualizálás, emelt szinten programozás stb.) szednék fel a diákok (még ha nem is kifejezetten ezek _oktatásával_, a szöveg- és táblázatkezelés és vizualizálás pl. simán továbbadható azzal, hogy bekérsz egy 10 oldalas esszét bármilyen témában és a megvalósítást nézed, nem a tartalmat).

Ha viszont maradunk ott, ahol most vagyunk, vagyis hogy történelemórán történelem van és heti 4*45 percben sorolja az ütközeteket a tanár, az baj. Amikor utoljára középiskolába jártam, nem egyszer hallottam a "nem használhatsz számológépet/függvénytáblát a dolgozatnál, mert nem lesznek mindig nálad" - ami több száz évig igaz is volt, most viszont ott van a zsebemben 0-24-ben a telefonom, rajta a számológéppel és közvetlen hozzáféréssel pl. a Wolframalpha-hoz és a Wikipediához. Van így értelme annak, hogy fejből tudom a másodfokú megoldóképletet, amikor annyiba kerül bárhonnan hozzájutnom, hogy beírom, hogy "Megoldóképlet" (https://hu.wikipedia.org/wiki/Megold%C3%B3k%C3%A9plet)?

Ezt a hatalmas ugrást (mármint hogy az emberiség teljes tudásanyagához azonnali, instant hozzáférésem van) az oktatásnak le kéne követnie, hogy ne most már idejétmúlt lexikális tudást adjon és kérjen, hanem azt tanítsa, hogyan tudják (ki)használni ezt a hatalmas erőforrást. (kezdek oktatáskutatónak hangzani, azok szoktak ilyen nagy igazságokat mondani)

Idézet:
De összefüggéseket alap "lexikális" tudás nélkül nem ért meg az ember. Egy nagyon gagyi példa: az A esemény befolyásolja a B eseményt (nem feltűnően, pl. az A esemény a világháború egy csatájának eredménye, a B esemény pedig néhány napra rá egy hadművelet).

Oks, játszunk el ezzel: tfh, hogy a tanár nem azt játsza, hogy 45 percig sorolja gyors egymás utánban az ütközeteket (időnként beszúrva egy-egy ez azért volt fontos, mert... kitérőt), hanem megnyitja a Wikipedián a második világháborús ütközetek listája szócikket (https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_World_War_II_battles), összerakja egy gráfra az ütközeteket (akár dátumokkal, kimenetelekkel együtt) és azt mondja az osztálynak, hogy akkor most az a játék, hogy építünk egy függőségi hálót, hogy melyik csata kimenetele melyik kimenetelét módosította.

A hallgatónak meg annyi a feladata, hogy keressen összefüggéseket és érveljen (még ha nincs is igaza, legalább fejlődik a vitakészsége és a gondolkodásmódja, a történelemtanárok meg úgyis alapvetően gonoszak és szeretik kioktatni a diákokat, vagy csak elfogult vagyok :) ). Hogy milyen információkat használ, az rá van bízva (pl. kinyitja a tankönyvet (életében először :) ), vagy megnyitja az adott ütközet Wiki oldalát és megnézi a hatásokat [https://en.wikipedia.org/wiki/Dieppe_Raid#Allied_analysis - időben két év volt eközött és a partraszállás között, van összefüggés], vagy megnézi a térképet és megállapítja, hogy "óó, egy vonatsín pont keresztül megy a városon, akkor valszeg. nehezebb utánpótlást eljuttatni A-ból B-be annak, aki bukta a várost") [IKT skill: információ keresés, összegzés]

Aztán az óra vagy hét végére lesz egy szép nagy gráfod, amit be lehet vágni monduk egy graphviz-be [IKT skill: vizualizáció] és lehet következtetéseket levonni belőle.

--

Kicsit már a szórakoztatóbb műfaj, de emelett 10 percnyi "Debrecen, január 23, Miskolc, február 1, Győr, február 3" [három random város és időpont, a valósággal való bármilyen összefüggés a véletlen műve] helyett le lehetne vetíteni mondjuk ezt a Numberphile videót: https://www.youtube.com/watch?v=G2_Q9FoD-oQ
Érdekességképp, mert elsősorban a "hogyan működik" rész a hangsúlyos (aztán van egy folytatása, ahol a hogyan törték fel, az már keményebb matek), de van benne néhány tanulságos dolog (pl. hogy már tudták törni, de hagyniuk kellett egy város lerohanását, mert ha odamennek, egyértelmű lett volna, hogy bukó az Enigma, hogy a processznácizmus időnként gondot okozhat, mert egy-egy hónapra törhetővé tudsz miatta válni stb. - szvsz. ezek az összefüggések hasznosabbak, mint leadni a fent linkelt "2. világháború csatái gyűjtőoldalt"....)

BlackY
--
"en is amikor bejovok dolgozni, nem egy pc-t [..] kapcsolok be, hanem a mainframe-et..." (sj)

Idézet:
bekérsz egy 10 oldalas esszét bármilyen témában és a megvalósítást nézed, nem a tartalmat

Ne becsüld túl az átlag tizenéves informatikai tudását. Hidd el, a megvalósítás nem lesz túlságosan jó (szoktam bizonyos témakörökből esszét/ppt-t kérni).

Idézet:
viszont ott van a zsebemben 0-24-ben a telefonom, rajta a számológéppel és közvetlen hozzáféréssel pl. a Wolframalpha-hoz és a Wikipediához. Van így értelme annak, hogy fejből tudom a másodfokú megoldóképletet, amikor annyiba kerül bárhonnan hozzájutnom, hogy beírom, hogy "Megoldóképlet"

Összefoglalva: nem kell megtanulni semmit sem, mert néhány perc alatt úgyis megtalálom neten.
A bő egy évtizedes tanítási tapasztalatom teljesen mást mutat, mint amit mondasz. Fentebb írtam, miért kell tényeket megtanulni ("tények ismerete nélkül nem lehet magasabb szintre lépni, nem lehet a (nem létező) ismereteket alkalmazni").

A töris gráfos példád jónak hangzik - megítélni viszont nem tudom a hasznosságát (vagyis inkább azt, hogy a vele eltöltött idő mennyi hasznot eredményez), nemigen vagyok jártas a töri tanításában.

Idézet:
Hogy milyen információkat használ, az rá van bízva

Ezt úgy hívják, hogy forráselemzés (megadott forrásokat felhasznál). Történelem (szóbeli és írásbeli) érettségin is kemény pontok járnak érte. Persze a forrást nem érettségi közben kell megkeresned, hanem adják. Szóval ezen a téren egy kicsit nyitott kapukat döngetsz :)

Kezdjük ezekkel, egyfajta disclaimerként:

Idézet:
A bő egy évtizedes tanítási tapasztalatom teljesen mást mutat, mint amit mondasz.

Ezt elhiszem, én még a fent említett oktatáskutatónál is rosszabb vagyok, mert én még csak más oktatáskutatók anyagait sem ismerem, tanulóval a legritkább esetben találkozom.

Idézet:
nemigen vagyok jártas a töri tanításában.

Őszintén szólva én még a tanulásában sem, világéletemben utáltam.

===========

Idézet:
Ne becsüld túl az átlag tizenéves informatikai tudását.

Nem becsülöm, sajnos találkozom a késő-tizenévesek felkészültségével (és félre ne érts, nem akarok ujjal mutogatni a középiskolákra, jóval magasabb óraszámban kellene oktatni, csak ehhez kéne hajlandóság a kormányzattól és elég masszív infrastruktúra-fejlesztés).

Idézet:
Összefoglalva: nem kell megtanulni semmit sem, mert néhány perc alatt úgyis megtalálom neten.

Nagyjából igen és nem. Egyfelől igen, mert (és szintén tudom, hogy ez az elvárás a kormányzattól) feleslegesnek tartom a lexikális tudás nagy részét (akár csak a pontosság szintjén is, pl. felesleges szám szerint tudni, hogy ie. 27 a római császárkor kezdeti, a -1. század közelítés kb. pont elég), fontosabb, hogy tudja, hol tudja megtalálni ezeket.

Idézet:
"tények ismerete nélkül nem lehet magasabb szintre lépni, nem lehet a (nem létező) ismereteket alkalmazni"

Csak nem mindegy, hogy a hangsúly a tények átadásán (és visszakérésén) van, vagy azok alkalmazásán (a fenti megoldóképletnél maradva: a dolgozatban nem azt kérdezed, hogy mi a másodfokú megoldóképlet, hanem adsz egy másodfokú egyenletet). Ez ugye az a szint, amikor tudja a használni a képletgyűjteményt a gyerek. Eggyel tovább lépve, bőven lehetne, hogy nem az egyenletet adod, hanem szöveges feladat, találja meg benne a másodfokú egyenletet, és ha nem is tudja megoldani, be tudja ütni a wolframalpha-ba. Viszont utána nagyobb eséllyel tud majd a való életben pl. egy hitelszerződés előtt utánaszámolni (oké, az nem másodfokú megoldóképlet, arra speciel most nem tudnék valós példát hozni :) )

Intermezzo, egy anekdota: informatikus szak, hálózatok kurzus. Midtermnél bármilyen nyomtatott vagy digitális (!) anyag használható, nem is kötelező megírni, a lényeg az, hogy megtaláld a kérdésre a választ. És még így is eléggé lesújtó eredményeket hoztunk össze (én pl. akkor tanultam meg, hogy egy közel ezer oldalas PDF-ben [akkori] telefonon keresni legalábbis szívás :) ). [a szóbeli vizsga meg olyan helyen volt, ahol nem volt Wifi, és annyit mondtak, hogy ha tudsz magadnak netet csiholni, használhatod... vagyis használd a gyakorlatban, aminek az elméletéről épp beszélsz :) - ez még az okostelefon-korszaknak nagyon az elején volt, amikor még volt ebben kihívás, soros portra kötött telefon GPRS-el és imádkozás, hogy ne zavarjon be a régi épület méter széles fala]
Így bőven belefért az a szintű kérdés, hogy a mi az OSI modell 7 rétege (mindenki azonnal, fejből, max rossz sorrendben), de az is, hogy a TCP fejlécben az N. flag éppen micsoda (vagy fordítva, hányadik az N. flag. Vagy hogy mit jelent az X. flag egy TCP csomagon) - enélkül ugyanennek a kérdéssornak a kitöltéséhez rengeteg a nagy átlagnak felesleges lexikális tudást kellene felhalmoznod (tudnod kéne az összes TCP flag-et fejből)

Idézet:
Ezt úgy hívják, hogy forráselemzés (megadott forrásokat felhasznál). Történelem (szóbeli és írásbeli) érettségin is kemény pontok járnak érte. Persze a forrást nem érettségi közben kell megkeresned, hanem adják. Szóval ezen a téren egy kicsit nyitott kapukat döngetsz :)

Ennek egyébként már akkor is örültem, amikor én érettségiztem (meg hogy lehetett atlaszt használni...). Esélyegyenlőség meg minden ilyen miatta az érettségi szerintem még sokáig nem lesz "digitalizálva", de egy témazárónál simán bele kellene, hogy férjen, hogy önmaga keressen forrásokat (és nem azt mondom, hogy akadémiai szinten korrektül hivatkozzon le mindent, de ha már túl jut azon, amit néhányan szakdolgozatban is képesek előadni, hogy "Forrás: google.hu", már előrébb vagyunk), értékelje azokat, hogy mennyire megbízhatóak (ha ez jól és készségszinten működik, kevésbé lennének megvezethetőek az emberek; azért még nagyon él az a tévhit, hogy ami az interneten van, az mind igaz), és ennek megfelelően használja fel a válaszaiban.

Ezek mindegyik szerintem hasznosabb skill, mint az, hogy tudja, hogy ie. 26 vagy ie. 27 (a XX. századi történelmet, ahol napra pontosan, meg hagyjuk...)

================================

Aztán maradva a realitások talaján... tudom, hogy egy ilyennek felülről kéne indulnia, kísérleti jelleggel, felmenő rendszerben, irdatlan infrastrukturális fejlesztésekkel és a tanárok megfelelő képzésével (legyen az belső vagy külső) és a plusz munka megfelelő díjazásával (menjünk messzebbről: "a munka megfelelő díjazásával") és hogy per pill. talán ez a legkisebb gond az oktatással. És bármikor aláírom, hogy elfogult lehetek/vagyok az információszerzés-tanulás vs. információtanulás vitában [bár mindig olyan érzésem van, mint az adj egy halat és egy napig jól lakik vs. tanítsd meg halat fogni].

=================================

Szerk.: még egy anekdota, hátha egyértelműbb lesz, mire gondolok. Egyetem alatt volt egy operációkutatás kurzus, ahol a simplex algoritmust kellett változatos kiválasztó algoritmusokkal néhány lépésig vinni házi feladatként 1-2 hetente. Törtekkel, papíron számolgatva. Amit világ életemben utáltam. Úgyhogy az első héten lekódoltam magamnak egy CLI implementációt. A következő beadandónál hozzátettem az új kiválasztót és kapott egy GUI-t (leginkább mert játszani akartam egy kicsit a PHP4-es .exe "fordítóval" és Windows-os GUI kiterjesztéssel, hogy megnézzem). Aztán publikáltam az egyetemi weblapomon. Az utolsó vagy azelőtti feladatnál annyira későn jutott eszembe, hogy meg kell csinálni (a gyakorlat lemaradt az előadástól, így a kód már stimmelt, csak a feladatot kellett megoldani), hogy nem volt időm kézzel leírogatni a számokat, úgyhogy simán kiprinteltem a HTML export-ot a programomból.

A következő héten kaptam rá egy büdös nagy nulla pontot és egy cseszett nagy kérdőjelet. Szerencsére a gyakorlatvezető normális volt, és elfogadta az érvelésem, hogy annyira hülye nem vagyok, hogy nem saját cuccal csinálom és még a copyright részt is rajtahagyom (a nickemmel, of course, még véletlenül sem a nevemmel...), és kiegyeztünk, hogy ha bemutatom a forráskódot, megadja a pontot. Pár órával később bemutattam, megadta.
És a lényeg: annak a kurzusnak a célja az volt, hogy megtanuljunk egy bizonyos feladattípust egy algoritmus-családdal optimalizálni (és hogy miért működik az az algoritmus). Az, hogy az "alsóbb rendű" skillt (törtekkel való számolgatás) fejlessze, nem célja (legfeljebb mellékhatása), így ha meg tudtad oldani nélküle, láthatóan senki nem kérte számon.

Persze nem mondom, hogy az általános másodikos álljon neki számológépet kódolni, mert a 21+1 már túl sok, de vannak olyan dolgok, amikre manapság már nincs szükség (másik példa: bátyáméknak még tanították általánosban, hogy hogyan kell papíron gyököt vonni. őszintén szólva, ha egy üres szobában a kezembe nyomnának egy papírt és egy tollat, valszeg bináris kereséssel állnék neki, mert fejből most nem jut eszembe jobb módszer. Viszont soha nem is volt rá szükségem, mert bár csak 3 év volt közöttünk, mi már használhattunk számológépet -- és azért a számológép és az állandó és gyors internet-kapcsolat hasznossága között van pár nagyságrend különbség)

BlackY
--
"en is amikor bejovok dolgozni, nem egy pc-t [..] kapcsolok be, hanem a mainframe-et..." (sj)

Idézet:
Csak nem mindegy, hogy a hangsúly a tények átadásán (és visszakérésén) van, vagy azok alkalmazásán (a fenti megoldóképletnél maradva: a dolgozatban nem azt kérdezed, hogy mi a másodfokú megoldóképlet, hanem adsz egy másodfokú egyenletet). Ez ugye az a szint, amikor tudja a használni a képletgyűjteményt a gyerek. Eggyel tovább lépve, bőven lehetne, hogy nem az egyenletet adod, hanem szöveges feladat, találja meg benne a másodfokú egyenletet

Megint nyitott kapukat döngetsz: a megoldóképletet megmutatjuk/levezetjük, és utána azt kell használni (kiírod az a, b és c értékeit, be a megoldóképletbe...). Az első dolgozat, amit íratok ebből a témakörből: négy másodfokú egyenlet megoldása. A jegy: amennyit jól megoldottál plusz egy (gy.k. 0 jó: 1, 1 jó: 2, stb.).
Utána vannak másodfokú egyenletre vezető szöveges feladatok is.
Azaz: pár perc a bemutatás/levezetés, utána tanórákon keresztül alkalmazás.
Érettségin sem kérik a megoldóképletet, hanem másodfokú egyenletet kell megoldani (vagy másodfokúra visszavezethetőt).

Viszont: a feladatok megoldása lényegesen gyorsabb, ha a képlet fejből megy, és nem kell állandóan lapozgatni.

Idézet:
Azaz: pár perc a bemutatás/levezetés, utána tanórákon keresztül alkalmazás. Utána vannak másodfokú egyenletre vezető szöveges feladatok is.

Na, ez már jó, nálunk annó a második állapotig (itt a következő egyenlet, oldd meg) jutotttunk :(

Idézet:
Viszont: a feladatok megoldása lényegesen gyorsabb, ha a képlet fejből megy, és nem kell állandóan lapozgatni.

Így méggyorsabb: http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E2-x-2%3C%3D0+solve+for+x ;) [kínos, de az előző öt percben számolgattam újra és újra, hogy miért nem stimmeltem a WA-val, és rá kellett néznem a megoldóképletre, mert rosszul emlékeztem, az osztót lehagytam]

Érted a problémám? Ott van a zsebében egy eszköz, ami másodpercenként több ezer ilyet meg tud oldani (az input értelmezésével együtt is), és valószínűleg állandó kapcsolatban van egy-két olyannal, ami sokkal-sokkal-sokkal több nagyságrenddel többet is. És mégis arról vitatkozunk, hogy ahhoz, hogy kiszámolja _kézzel_, kell-e fejből tudnia, vagy elég, ha megnézi a képletgyűjteményben...

Idézet:
Az első dolgozat, amit íratok ebből a témakörből: négy másodfokú egyenlet megoldása. A jegy: amennyit jól megoldottál plusz egy (gy.k. 0 jó: 1, 1 jó: 2, stb.).
Utána vannak másodfokú egyenletre vezető szöveges feladatok is.

Ha viszont nem lenne elvárás, hogy "kézzel" végezze el a számítást (0-ra rendezze, kiírja az a, b, c értékeit, beillessze a megoldóképletbe), tudnád azt csinálni, hogy a legelső dolgozat már a szöveges, négy feladat, felsőegészrész(amennyit jól megold plusz egy / 2) [0: 1, 1: 1, 2: 2, 3: 2, 4: 3) ha csak az eredményt írja, és amennyit megold plusz egy, ha a számítást is részletezi. Így a plusz munkát és tudást is értékelted, viszont mégis használhatták a modern eszközöket - és hangsúlyosabban előkerül, hogy hogyan tud mindennapi problémákat matematikai eszköztárral megoldani.

BlackY
--
"en is amikor bejovok dolgozni, nem egy pc-t [..] kapcsolok be, hanem a mainframe-et..." (sj)

Idézet:
És mégis arról vitatkozunk, hogy ahhoz, hogy kiszámolja _kézzel_, kell-e fejből tudnia, vagy elég, ha megnézi a képletgyűjteményben...

Kérlek, értsd meg: "tények ismerete nélkül nem lehet magasabb szintre lépni, nem lehet a (nem létező) ismereteket alkalmazni".

Idézet:
Ha viszont nem lenne elvárás, hogy "kézzel" végezze el a számítást (0-ra rendezze, kiírja az a, b, c értékeit, beillessze a megoldóképletbe), tudnád azt csinálni, hogy a legelső dolgozat már a szöveges, négy feladat, felsőegészrész(amennyit jól megold plusz egy / 2) [0: 1, 1: 1, 2: 2, 3: 2, 4: 3) ha csak az eredményt írja, és amennyit megold plusz egy, ha a számítást is részletezi. Így a plusz munkát és tudást is értékelted, viszont mégis használhatták a modern eszközöket - és hangsúlyosabban előkerül, hogy hogyan tud mindennapi problémákat matematikai eszköztárral megoldani.

Az, hogy egy program megold neki mindent, az nem "mindennapi problémákat matematikai eszköztárral megoldani". Ezzel kiirtanád az algoritmikus gondolkodás fejlesztését (az, hogy beírom a programba, nem algoritmikus gondolkodás - míg a "0-ra rendezze, kiírja az a, b, c értékeit, beillessze a megoldóképletbe" az). A programmal megoldatás nem a matematikai ismeretek alkalmazása kategória (amit te is elvárnál). Ha nincs meg az ismeret, akkor nincs mit alkalmazni...
Később (pl. egyetemen, kutatásnál) valóban nem a másodfokú egyenlet megoldási módszere a lényeg, mint ahogy középsuliban sem az a fontos, hogy két háromjegyű szám szorzatát hogy számolod ki (írásban, mint általánosban vagy számológéppel).

Idézet:
Ezzel kiirtanád az algoritmikus gondolkodás fejlesztését (az, hogy beírom a programba, nem algoritmikus gondolkodás - míg a "0-ra rendezze, kiírja az a, b, c értékeit, beillessze a megoldóképletbe" az)

Lehet, hogy egyszerűen annyi a gond, hogy nem látom, mivel fejleszti az algoritmikus gondolkodás képességét az, hogy ott ül a hallgató a témazárón, pontosan tudja, hogy másodfokú egyenletet kell megoldani, azt meg úgy kell megoldani, hogy beírja a képletbe a három számot.

Mondjuk egy valószínűségszámítás ebből a szempontból már jobb, mert ott tényleg meg van az, hogy (ha nem tudja fejből a képletet, vagy nem tudja hogy ez éppen melyik "ismert-képletes" problémára vezethető vissza) neki tud állni összeszámolni az eseteket - azt én már inkább nevezném algoritmikus gondolkodásnak (már ha valami rendszerben csinálja, és nem elkezdi gondolkodás nélkül felírni az összeset).

Idézet:
Az, hogy egy program megold neki mindent, az nem "mindennapi problémákat matematikai eszköztárral megoldani".

(Remélem jó videót linkelek, melóhelyen nem akarok nagyon youtube-ozni :) )
https://www.youtube.com/watch?v=1GKfEDvhWdY

Ha jól emlékszem ebben a videóban van az, hogy két matemtikus vitatkozik arról, hogy mennyire "fair" gyakorlatilag brute-force-al pár soros Python kóddal megoldani egy problémát szemben a numerikus/matematikai módszerekkel - és hangzik el a hasonlat, hogy a kettő között nagyjából annyi a különbség, hogy a dzsungelben az egyik a földön, egy bozótvágó késsel keres egy helyet, a másik helikopterrel felülről látja az egészet - egyszerre, és így még több érdekességet is tud találni, mint az, aki célirányosan lent szabdalja a gazt.
(és egyébként szépen látszik rajta, hogy ugyanazt a megoldást meg lehet kapni pusztán matematikai számítással, egyszerű iteratív algoritmussal és brute force-al számítógéppel segítve)

Idézet:
sem az a fontos, hogy két háromjegyű szám szorzatát hogy számolod ki (írásban, mint általánosban vagy számológéppel).

Ebben a problémában (mmint. az írásban történő szorzás) még mindig ott van az algoritmizálás, mivel a nagy számok szorzását visszavezeted egy számjegyűek szorzatára és összeadásra (az már más kérdés, hogy expliciten szerintem soha senki nem mondja el a hallgatónak, hogy ez itt egy algoritmus és most nagyon jól megalgoritmizáltuk a problémát).

BlackY
--
"en is amikor bejovok dolgozni, nem egy pc-t [..] kapcsolok be, hanem a mainframe-et..." (sj)

Idézet:
neki tud állni összeszámolni az eseteket - azt én már inkább nevezném algoritmikus gondolkodásnak

Ez nem algoritmikus gondolkodás. Ez "csak" valamilyen logika szerinti összeszámolás/rendszerezés (sorold fel a lépéseket! - a másodfokú egyenleteknél legalább van három lépés, fentebb írtad is). Nagy esetszám esetén meg észre kell venni dolgokat, hogy tudj rövidíteni - amihez persze szintén kell valami alapműveltség (pl. hatványozás fogalma, faktoriális, kombináció, stb. - ha nem veszed észre, számolgathatod számológéppel az 1*2*3*4*...*10 értékét sokszor, miközben elég lenne a 10!).

Idézet:
két matemtikus vitatkozik arról, hogy mennyire "fair" gyakorlatilag brute-force-al pár soros Python kóddal megoldani egy problémát szemben a numerikus/matematikai módszerekkel

Most nem arról van szó, hogy hogyan oldjunk meg különböző, komoly (esetleg nyitott) matematikai problémákat, hanem arról, hogy hogyan tanítsunk tizenéveseket (ehhez képest) viszonylag egyszerű matematikai problémák megoldására.

Idézet:
Ebben a problémában (mmint. az írásban történő szorzás) még mindig ott van az algoritmizálás

Nem az algoritmizálás miatt hoztam példának. Olvasd el együtt az egész mondatot (bekezdést)!

Idézet:
Ez "csak" valamilyen logika szerinti összeszámolás/rendszerezés

Magához az összeszámoláshoz, rendszerezéshez kell valami rendszert találni benne és a megtalált rendszerben való eligazodáshoz kell valami algoritmus, amivel kezeled őket.

Idézet:
Nagy esetszám esetén meg észre kell venni dolgokat, hogy tudj rövidíteni - amihez persze szintén kell valami alapműveltség (pl. hatványozás fogalma, faktoriális, kombináció, stb. - ha nem veszed észre, számolgathatod számológéppel az 1*2*3*4*...*10 értékét sokszor, miközben elég lenne a 10!).

Ha nem tudod fejből az n alatt k képletet, akkor nem tudod meghatározni mondjuk az öttös lóttón az esélyed "kézzel"? Elsőként: nem számológéppel állnék neki, hanem beütném a wolframalphába, hogy 90 choose 5. De ha nincs a közelemben gép és muszáj papíron, akkor is rendszerezve nekiállnék, kiszámolnám, hogy először 90 közül választhatok, utána 89, utána... aztán kis szerencsével beugrana, hogy a sorrend nem számít, úgyhogy leosztanám a kapott elemek permutációinak számával. És ugyanott vagyok. (kicsit talán előrébb is, a standard n alatt k képlet szvsz. valamennyire elrejti ezt a logikát)

Idézet:
Most nem arról van szó, hogy hogyan oldjunk meg különböző, komoly (esetleg nyitott) matematikai problémákat, hanem arról, hogy hogyan tanítsunk tizenéveseket (ehhez képest) viszonylag egyszerű matematikai problémák megoldására.

Én a szálban végig azt mondtam, hogy azt kéne átgondolni, hogy van-e még szükség ezek ilyen szintű oktatására, vagy mondhatjuk-e azt, hogy egyszer levezetjük a képletet (legyen az a másodfokú megoldóképlet, vagy az n alatt a k), talán egyszer kipróbáljuk papíron és onnantól kezdve (ahogy anno a logarléccel, aztán a számológéppel történt) a problémát megoldottnak tekintjük (mivel ), és továbblépünk. Hogy a továbblépés azt jelenti, hogy összetettebb (akár más skillekkel együtt kezelendő, pl. szöveges feladat, akár magasabb szintű matematika, pl. valószínűségszámítás) feladatokra megyünk vagy hogy azt próbáljuk jobban tudatosítani a hallgatóban, hogy adott feladat éppen melyik típusú összeszámlálási feladat (és miért az), már más kérdés.

BlackY
--
"en is amikor bejovok dolgozni, nem egy pc-t [..] kapcsolok be, hanem a mainframe-et..." (sj)

Idézet:
Magához az összeszámoláshoz, rendszerezéshez kell valami rendszert találni benne és a megtalált rendszerben való eligazodáshoz kell valami algoritmus, amivel kezeled őket.

Szerintem mást értünk algoritmus alatt. Én (ebben az esetben) különböző, pontosan meghatározott lépések olyan sorozatát, amelyek egyenként könnyen végrehajthatóak, és a több lépés együtt kiadja a "végeredményt". Másodfokú egyenletnél, ahogy írtad: 1. 0-ra redukálás, 2. a, b és c értékének meghatározása, 3. megoldóképletbe behelyettesítés (az általam összerakott kis puskán is jól látszanak az algoritmus lépései).
A valszám (vagyis inkább a kombinatorikai) feladatokra nagyon nehéz feladatmegoldási sémát ráhúzni, a legtöbb (középszintű, tehát nem bevezető szintű) feladat igényel valami konstruktivitást - ami az algoritmizálást nehézzé teszi. A diákok egy része pont ezért utálja a kombinatorikát, mert nincs rá általános módszer.

Idézet:
Elsőként: nem számológéppel állnék neki, hanem beütném a wolframalphába, hogy 90 choose 5.

Ha kombinatorikát tanulsz/tanítasz, akkor ez a módszer a leghaszontalanabb. Ha csak az eredmény kell, és nem érdekel, miért annyi, akkor ez a módszer a legjobb(ak egyike).

Idézet:
(kicsit talán előrébb is, a standard n alatt k képlet szvsz. valamennyire elrejti ezt a logikát)

Éppen, hogy nem - maximum nem sikerült megértened (*). Sőt, a "standard" képlet mögött rejlő logika alapján (tehát nem a képletbe beírva) könnyű "igazolni", hogy a "90 alatt az 5" miért egyenlő "90 alatt a 85"-tel. Persze van képlettől független érvelés is, de a (90*89*88*87*86) / 5! képlet logikájából elég nehéz kihámozni az előbbi állítást. És most már el is értünk ahhoz, hogy bizony, érdemes ismeretek birtokában lenni.

Idézet:
Én a szálban végig azt mondtam, hogy azt kéne átgondolni, hogy van-e még szükség ezek ilyen szintű oktatására

Még mindig nem érted. Ahhoz, hogy matematikailag jól gondolkodó embereket képezzünk, ahhoz az alapokat kell igen jól elsajátítani. Az elsajátítás nem azt jelenti, hogy beírom a wolfram-ba, hogy "90 choose 5".
Az elsajátítás után általában eszközöket használunk: háromjegyű számokat szorzunk/osztunk írásban, utána amikor már értjük a logikát és az algoritmust, elkezdünk eszközt (számológépet) használni ezen eredmények meghatározására. Ui. az alsó tagozat (felső tagozat néhány éve) után már a problémák olyanok, hogy a háromjegyű számok szorzásának végrehajtása egy piciny részlete az egésznek.
Amikor megtanulsz másodfokú egyenleteket, trigonometrikus egyenleteket, stb. megoldani "kézzel" (számológép segítségével), és következő "szintre" lépsz (főiskola, egyetem), egy egyenlet megoldása egy piciny részlete lesz a nagy egésznek, ezért az egyenletek megoldására eszközt kezdünk használni (mi még Maple-t, de manapság már egy kicsit szélesebb a választék).

Amit te javasolsz, gyakorlatilag a gondolkodást öli meg, ui. mindent a géppel oldatnál meg. A következő lépés (X év múlva) az lesz, hogy magát a feladat szövegét is be lehet vinni a programba, és az alapján fogja a feladatot megoldani - akkor is jössz majd, hogy miért kell megtanulni egyáltalán megérteni a feladatot, amikor a gép megoldja helyettünk.

Javaslom, keress egy tizenévest, és kezdj neki matekot tanítani! Meglátod, hogy miről beszélek.

(*) Az "n alatt a k" mögött rejlő logika (maradjunk a lottónál): az összes 90 számot sorbarakom (90!), majd kettészedem (első öt, maradék 85). Sorrend nem számít, így minden "keveredést" (csoporton belül maradva) többször számoltunk: 5!, 85!-ször annyiszor. Ezért (hogy ne legyen többször számolva) leosztom velük a 90!-t, és tádám, 90!/(5!*85!).

Akkor off-topicoljunk :)

Ha viszont az n alatt k-t a
{{n}\choose{k}}=\frac{\prod\limits_{x=n-k+1}^k x}{\prod\limits_{x=1}^{k} x}
képlettel definiálod (ami valóban csúnya, leginkább a +1 miatt) máris megtartottad összeszámolási feladatnak és nem vezetted át/vissza sorba rendezésre - és megtartottad azt a logikát, hogy kiválasztasz 5 elemet, aztán korrigálsz, mert nem számít a sorrend.
És azonnal be tudod vezetni a sorrendet figyelembe vevő n elemből k-t választást is, simán elhagyva a nevezőt, vagyis megmaradva az esetek számolásánál.

És tudod ugyanezt az elképzelést (számolgassuk a lehetséges eseteket) továbbvinni összetettebb problémákra: pl. van 15 dolgozód, három év alatt összesen 7 képzési helyed (első évben 3, második évben csak 1, harmadik évben megint 3), egy dolgozó többször is mehet, de legfeljebb két évben egymás után. Az első két évnél lehet játszani az n alatt k-val, a harmadik évnél vissza kell, hogy menj arra, hogy a lehetséges eseteket számold (még ha utána azt a problémát vissza is lehet vezetni rész n alatt k-k szorzatára).
És akkor lehet bonyolítani, hogy ugyanez három különböző képzéssel, és máris teljesen kiesik az n alatt k; viszont következetesen csak számolgattad az eseteket, és nem kellett hozzá bevezetni valami absztrakt rendezést.

--------

Az meg, hogy valaminek több lehetséges jelölése is van, ami adott esetben más és más műveleteket segít, azért nem újdonság a matematikában (fejből pl. a komplex számok polárkoordinátás és kanonikus [ha nem így hívják, sorry, régen volt, az a+bi] alakja)

BlackY
--
"en is amikor bejovok dolgozni, nem egy pc-t [..] kapcsolok be, hanem a mainframe-et..." (sj)

Idézet:
megtartottad összeszámolási feladatnak és nem vezetted át/vissza sorba rendezésre - és megtartottad azt a logikát, hogy kiválasztasz 5 elemet, aztán korrigálsz, mert nem számít a sorrend.

Szépen hangzik, csak aztán te is sorrendről beszélsz a képleteddel :P

A példád jó - csak nem arra, amire gondolod. Pl. ezt algoritmizálni nemigen lehetséges (azon kívül, hogy azt mondod, számold meg az eseteket), nem lehetséges variáció/kombináció/permutáció típusba besorolni (ilyen is, olyan is).
A példád inkább arra jó példa, amit fentebb mondtam, miszerint a (nem túl triviális) kombinatorikai feladatokra nem lehet sablont húzni - a példádban a "legfeljebb két évben egymás után" kitétel miatt (anélkül szimplán n alatt k-kat kellene számolgatni és szorozni).
A megoldás nem csak az lehet, hogy felírogatod az eseteket (vagy csoportosítva), hanem lehet komplementerrel számolni (megszámolod az összes képzési programot és kivonod belőle a rosszakat - azt már meg lehet adni néhány művelettel, nem kell esetek tömkelegét számolgatni) - de ehhez az szükséges, hogy a feladat/problémamegoldási rutinod ne abban merüljön ki, hogy a wolframba beírogatod. Ezt pl. hogy írnád be? :)

Idézet:
Az meg, hogy valaminek több lehetséges jelölése is van, ami adott esetben más és más műveleteket segít

Ez még az offtopikon belül is offtopik, nemigen értem, hogy jön ide. Nem mondtam egy szóval se, hogy az "n alatt a k"-t egyféleképp lehet kiszámolni (meg is szoktam kérdezni a diákokat, hogy a számológépük hogyan tudja kiszámolni a "90 alatt 5"-öt, miközben a 90!-tól hátast dob - és ekkor el is jutunk a te képletedhez).

Idézet:
Pl. ezt algoritmizálni nemigen lehetséges (azon kívül, hogy azt mondod, számold meg az eseteket)

Itt megint előjön az, hogy mit értünk algoritmizálás és algoritmikus gondolkodás alatt: te azt, hogy egy adott lépéssort kövessenek én azt, hogy határozzák meg, hogy milyen lépésekkel tudják modellezni az eseménysorozatot (ill. persze az is önmaga egy algoritmus, hogy kövesse a diszkrét eseményeket, számolja meg, hogy melyiknek hány féle kimenete lehet, aztán szorozza össze)

Idézet:
(megszámolod az összes képzési programot és kivonod belőle a rosszakat - azt már meg lehet adni néhány művelettel, nem kell esetek tömkelegét számolgatni)

És közben végigcsinálod ugyanazt, amit fent írok: elindulsz, és megnézed, hogy melyik eseménynek hány olyan kimenetele van, amire kíváncsi vagy, aztán összeszámolod.

Idézet:
de ehhez az szükséges, hogy a feladat/problémamegoldási rutinod ne abban merüljön ki, hogy a wolframba beírogatod.

Szemben a gépiesített "megtippeled, hogy variáció/kombináció/permutáció és emlékszel, hogy ahhoz melyik képlet kell" problémamegoldási rutinnal?

Idézet:
Ezt pl. hogy írnád be? :)

Most már egyre kevésbé bátran, késő van már... de ha minden igaz: [ez már az egyszerűsített képlet, első körben elemi események kimenetelei számának szorzata volt]
(15 choose 4)(12 * (15 choose 3) + 3 (14 choose 3))

Idézet:
Nem mondtam egy szóval se, hogy az "n alatt a k"-t egyféleképp lehet kiszámolni

Idézet:
Az "n alatt a k" mögött rejlő logika

Pedig nem, hanem a bizonyos képlet mögött rejlő logika.

BlackY
--
"en is amikor bejovok dolgozni, nem egy pc-t [..] kapcsolok be, hanem a mainframe-et..." (sj)

Idézet:
én azt, hogy határozzák meg, hogy milyen lépésekkel tudják modellezni az eseménysorozatot

Ennyi erővel az is lehetne az algoritmus, hogy 1. Oldd meg a feladatot., majd 2. Számold ki., Írd le. :) Ezek a lépések szoktak egyébként elég nehezek lenni.

Idézet:
Szemben a gépiesített "megtippeled, hogy variáció/kombináció/permutáció és emlékszel, hogy ahhoz melyik képlet kell" problémamegoldási rutinnal?

Ezt nem írtam. Ha visszakeresel, pont azt írtam, hogy a kombinatorikát nem lehet gépesíteni. Kérlek, ne adj a számba olyan állításokat, amelyeket nem mondtam (sőt, az ellenkezőjét tartom igaznak, amelyet ráadásul le is írtam).

Idézet:
(15 choose 4)(12 * (15 choose 3) + 3 (14 choose 3))

Első nekifutásra nem tiszta, hogy ez miért is jó. De ha így írod be, a wolfram-ot gyakorlatilag egy egyszerű számológépként használod, a beírandó műveletsort viszont ki kell találnod.

Idézet:
Idézet:
Az "n alatt a k" mögött rejlő logika

Pedig nem, hanem a bizonyos képlet mögött rejlő logika.

Egy helyen, a megjegyzésben kihagytam a "standard képlet" szót, a tőled idézett részben ott volt, és én is úgy hivatkoztam rá. Sikerült arra az egy tévesztésre ráharapnod. Miért nem a másikra (másik kettőre) figyeltél? :P

Jól elkanyarodtunk a témától. A matematika oktatásával kezdődött, de fokozatosan reagálás nélkül hagytad ezeket a részeket, és lassan már ott tartunk, hogy házi feladatokat oldunk meg - pedig már nyári szünet van.

Idézet:
Ennyi erővel az is lehetne az algoritmus

Egyébként ja, lehetne :)

Idézet:
Ha visszakeresel, pont azt írtam, hogy a kombinatorikát nem lehet gépesíteni.

Jogos, valóban így volt. (bár azt továbbra is kétkedéssel fogadom, hogy egy algoritmus [és tényleg a másodfokú egyenletre írtad] használata fejlesztheti-e (annyira, mint?) az algoritmikus gondolkodást, mint ha magadnak kell megtalálnod... hasonlattal élve, a gyári munkás nem biztos, hogy meg tudna tervezni egy futószalagot, annak ellenére, hogy napi nagyon sok órát ott áll mellette)

Idézet:
(15 choose 4)(12 * (15 choose 3) + 3 (14 choose 3))

Első nekifutásra nem tiszta, hogy ez miért is jó.

Nem az, mert nagyon rosszul egyszerűsítettem.
((15*14*13)/6*12*(15*14*13)/6)+((15*14*13)/6*3*(14*13*12)/6)
Innen indultam (az összeg első tényezője azok száma, ahol a második évben nem az első háromból kaptál valakit, a második az, amikor igen).
Úgyhogy inkább: (15 choose 3)*(12(15 choose 3) + 3(14 choose 3))

(kis szerencsével ez már tényleg stimmel, a komplemenssel is ugyanezt kapom [(15 choose 3)(15 choose 1)(15 choose 3)-((15 choose 3)*3*(14 choose 2)) - első évben választok random, utána csak abból a háromból válogathatok, utána a háromból egyet meg kell tartanom, hogy rossz legyen, így csak a maradék 14-ből választhatok kettőt... ha helyes a logikám]

Idézet:
De ha így írod be, a wolfram-ot gyakorlatilag egy egyszerű számológépként használod, a beírandó műveletsort viszont ki kell találnod.

És pont ezt magyarázom. Hogy ha elfogadjuk, hogy az első 1-2 példa és levezetések után az n alatt k ismert tény és bármikor beüthető a WA-ba, akkor tovább léphetsz magasabb, nem "doboz" problémákhoz ("nem lehetséges variáció/kombináció/permutáció típusba besorolni (ilyen is, olyan is)."). És előjön az algoritmikus gondolkodás, mert ki kell találnod az érvényes (vagy épp érvénytelen) eseménysorozatok előállásának a módját.

Idézet:
Miért nem a másikra (másik kettőre) figyeltél? :P

Mert egyfelől elfogadtam, hogy mögötted van oktatási tapasztalat és tudom, hogy több ezer éves pedagógiai alapja annak, amit írsz (egymásra épített tudásanyag, stabil alapok stb.). Abban tudom, hogy igazad van.

A másik részéből (hogy ha egyszer lesz tökéletes nyelv elemzésünk és már a szöveges feladatot is a gép oldja meg) meg az lenne, hogy elkezdünk vitatkozni, hogy ha egyszer ott van, akkor miért ne használnánk. :)

A kettőt együtt nézve viszont visszakanyarodnánk ahhoz, hogy mi az a pont, amitől kezdve eléggé alaposnak gondoljuk a gyerek ismereteit ahhoz, hogy engedjük neki a számológép/számítógép használatát (te ugye utóbbit megtartanád egyetemig, én már középiskolába/általános iskolába is levinném).
A másik viszont, hogy a számítógépet többre is lehet használni, mint a tényleges feladatmegoldásra. pl. érettségin szokott lenni az "ábrázold gráfon" probléma. Ott van rá a graphviz, erre találták ki. Viszont (mivel nem papíron vagy, ahol kötve vagy a médium által) hatékonyabb, mint papíron játszani, mert tovább tudsz vinni egy-egy feladatot (pl. az ideinél a "és mi van, ha ugyanezek Facebook kapcsolatairól beszélünk, és mindenki annak a számát mondta, hogy hány embert jelölt be?" - a gépen ezt egy jól irányzott sed-del megoldod, papíron kicsit nehezebb).

BlackY
--
"en is amikor bejovok dolgozni, nem egy pc-t [..] kapcsolok be, hanem a mainframe-et..." (sj)

Idézet:
a komplemenssel is ugyanezt kapom [(15 choose 3)(15 choose 1)(15 choose 3)-((15 choose 3)*3*(14 choose 2)) - első évben választok random, utána csak abból a háromból válogathatok, utána a háromból egyet meg kell tartanom, hogy rossz legyen, így csak a maradék 14-ből választhatok kettőt... ha helyes a logikám

Én inkább úgy gondolkodnék (ahogy tanítani is szoktam), hogy először mindig a feltételt intézzük el, azaz kiválasztom azt a személyt, aki mindhárom képzésen rész vesz (azaz most épp a feltétel tagadását zárjuk rövidre, hiszen a rossz eseteket számoljuk össze), ez 15 (alatt az 1). Ezután gyakorlatilag a maradék 14 főből kell (minden megszorítás nélkül) kettőt-kettőt kiválasztani (az első és a harmadik képzésre): 15*(14 choose 2)*(14 choose 2).

Idézet:
érettségin szokott lenni az "ábrázold gráfon" probléma. Ott van rá a graphviz, erre találták ki.

Ha a dot-ra gondolsz, az esetek többségében nem fogsz előrébb jutni. Ui. nagyon kevés az olyan gráf-ábrázolós feladat, amelyben adottak az élek (az összes). Legtöbbször vagy élhiányos a megadás, vagy fokszámok vannak megadva, vagy egy olyan típusú feladat, hogy "létezik-e ilyen gráf".
De hogy kötözködjek: a dot szintaxisát meg kell tanulni (jó, nem bonyolult, de egy bölcsész beállítottságúnak nem feltétlen egyszerű), sőt, ha további célprogramokat akarsz használni, akkor azokét is. A sed-ről már nem is beszélve.

Egyébként a "vitánk" teljesen parttalan. Van egy elméleted az oktatásra, illetve annak jobbá tételére, viszont az elméleted pont a lényeges pontokon nem egyezik a gyakorlati tapasztalataimmal. A tapasztalataimat a HUP-on sajnos bizonyítani nem tudom (nem szokásom az órákat, a diákok viselkedését videóra venni), így továbbra se tudok mást, mint leírni azt, amit már ebben a szálban néhányszor leírtam. Ez van.

Idézet:
Amit te javasolsz, gyakorlatilag a gondolkodást öli meg, ui. mindent a géppel oldatnál meg. A következő lépés (X év múlva) az lesz, hogy magát a feladat szövegét is be lehet vinni a programba, és az alapján fogja a feladatot megoldani - akkor is jössz majd, hogy miért kell megtanulni egyáltalán megérteni a feladatot, amikor a gép megoldja helyettünk.

A fenti szálban igazad van (parttalan vita, kettőnk közül neked van gyakorlati tapasztalatod stb.), ide viszont még egy pillre visszakanyarodnék, sci-fizzünk egy kicsit: sci-fiben (mert egyelőre a szöveg értelmezéssel együtti feladat megoldás is az) gyakori elem, hogy bármilyen tudás/képesség azonnal megszerezhető chipek agyba ültetésével vagy adatok letöltésével (lásd: Matrix spoof "Ubuntu? I'm learning Ubuntu?").

Tfh., elkészül ez a technológia, egyszer kell hozzá egy apróbb agysebészi rutinműtét az interface beillesztéséhez, utána memóriakártyákon bármilyen skillt (legyen az tényleges információ, valamilyen szellemi képesség [pl. nyelvismeret] vagy akár fizikai képesség [pl. harcművészet]) le tudsz tölteni. Ebben a világban is ragaszkodnál ahhoz, hogy az első 18 évben napi 8-10 órában tanuljanak és gyakoroljanak olyan ismereteket/képességeket a gyerekek, amiket egyszerűen, másodpercek alatt a szó legszorosabb értelmében felvehetnek?
Pedig ez elsősorban csak annyival több, hogy azt is le tudják tölteni, hogy tudják, adott helyzetben melyik kártyára van szükségük.

(És akkor masszív off-topic és disztópia: szvsz. ebből pillanatok alatt az lenne, hogy a diktatórikusabb országokban minden 6 év körüli gyereket azonnal szikével köszöntenének, telepakolnák chipekkel, aztán takarodjon a gyártósor mellé atombombát tervezni/építeni, gyerek-barátabb országokban a mindenféle emberjogi aktivisták azonnal belendülnének, hogy de hát a gyerek nem látja ennek a következményeit és legalább 18 éves kell, hogy legyen, hogy beleegyezzen a műtétbe és ezt nem lehet a szülőkre bírni, és egy-két unatkozó troll meg meghakkolná a kártyagyárakat, és elrejtene egy-egy easter egget a chipekben, ami miatt irdatlan marhaságok azonnal közismertek és általánosan elfogadott tények lennének, aztán kezdődne a bizottságosdi és a központosítás, hogy kinek az engedélyével lehet csak változtatni a kártyákon levő anyagon, a túltörvénykezés stb. :) )

BlackY
--
"en is amikor bejovok dolgozni, nem egy pc-t [..] kapcsolok be, hanem a mainframe-et..." (sj)

A sci-fi-d eléggé távol áll a jelentől (és még finoman fogalmaztam). Főleg abban a tekintetben, hogy letölthető képességekről beszélsz.
Viszont ha tényleg megfelelő szintű lehet a képessége, akkor a "gyakorlás" felesleges (volt már kiemelkedő képességű diákom (lassan matek-doktorrá válik), ő pl. egy példa alapján megértett nagyon bonyolult dolgokat - neki nem volt szükséges több tíz gyakorló feladat megoldása. Megjegyezném, hogy sose kértem számon senkin, hogy hány feladatot oldott meg - mindig a tudást kérem számon, amit persze a diákok jelentős része gyakorlással tud elsajátítani.)
Viszont ismerd fel: tanulás, gyakorlás helyett a wolframba írogatás nem azt a képességet fejleszti, amit fejleszteni akarunk. Ne érts félre: a wolfram hasznos eszköz, a tanítás/gyakorlás mellett, nem pedig helyett.

"Persze nem mondom, hogy az általános másodikos álljon neki számológépet kódolni, mert a 21+1 már túl sok, de vannak olyan dolgok, amikre manapság már nincs szükség "

"mert bár csak 3 év volt közöttünk, mi már használhattunk számológépet -- és azért a számológép és az állandó és gyors internet-kapcsolat hasznossága között van pár nagyságrend különbség)"

Én most már csak azt nem értem, hogy ha mindezt ennyire világosan látod, akkor miért másoktól kérsz ötleteket IKT eszközök használatával kapcsolatban.

---
Science for fun...

Idézet:
Én most már csak azt nem értem, hogy ha mindezt ennyire világosan látod, akkor miért másoktól kérsz ötleteket IKT eszközök használatával kapcsolatban.

Többször is leírtam, hogy
1) nem vagyok oktató, így nincs akkora rálátásom a hallgatókra és az oktatással kapcsolatos gyakorlati problémákra, ami kéne ahhoz, hogy az oktatói IGÉNYEKET előállítsam (mert ha egyszer felmerültek, akkor megoldom)
2) tudom, hogy a szálban elhangzottak egy egész más oktatási struktúrát igényelnének és évtizedes távlatokban lesz ezekből bármi

Mindezekkel együtt is, a középiskolában - mint tanuló - ott voltam, az ottani képzésre így van rálátásom - és vannak ötleteim és kérdéseim, amiket fel tudok vetni (például hogy miért ragaszkodunk ahhoz, hogy mindent tudni kelljen fejből, amikor a valós életben az elmúlt 10-15 évben elérhetővé vált, hogy minden információ azonnal a rendelkezésünkre álljon -- ami változásra előbb-utóbb az oktatásnak is reagálnia kellene, pont úgy, ahogy a matematika-oktatásból eltűnt a logarléc és a helyére bekerült a számológép).

BlackY
--
"en is amikor bejovok dolgozni, nem egy pc-t [..] kapcsolok be, hanem a mainframe-et..." (sj)

pont úgy, ahogy a matematika-oktatásból eltűnt a logarléc és a helyére bekerült a számológép

Ez a mondat akaratlanul is megvilágítja a matematikaoktatás egyik problémáját: sok tanár fejében még nem jelent meg a számológép sem, mint használható eszköz. Van aki a mai napig nem engedi középiskolában sem a használatát egészen az érettségit megelőző pár hónapig, sőt, van aki egész az érettségiig nem engedi (ez nagyon ritka). Aztán meg csodálkozunk, hogy az emberek még a számológépet sem tudják használni normálisan. (Nem, nem azt mondom, hogy alsóban nyomjunk a gyerek kezébe számológépet, de könyörgöm, mi haszna van 3-6 jegyű számok papíron osztogatásának egy feladat mellékszámításaként?)

Ad némi logikát annak gyakorlása. Ennyi erővel minek kellene két számot valaha is összeszorozni papíron. Úgy is ott vannak rá a gépek.

Szerintem érted, hogy mire gondolok. Mondtam, hogy nem arra célzok, hogy alsós gyerekek ne tanuljanak meg papíron számolni, hanem adjunk számológépet a kezükbe. Magam fejben számolok, amikor csak lehet, jó agytorna. De ne essünk már a ló másik oldalára, az abnormális, hogy egy tetszőleges feladatnál a gondolkodás, a feladat valódi megoldása 20%, a nyers számolás 80% időt vegyen igénybe, csak mert számológépet használni csúnya dolog. Illetve keresgéljük ki a trigonometrikus függvények értékét a függvénytáblázatból, mert a számológép rossz. ÉS a többi, és a többi. Szóval felső tagozattól szép fokozatosan lehetne bevezetni a számológép használatát. Matematika <> számolás. Nagyon nem.

Idézet:
akaratlanul is megvilágítja a matematikaoktatás egyik problémáját: sok tanár fejében még nem jelent meg a számológép sem, mint használható eszköz.

Ez nem a matematikaoktatás problémája. Attól, hogy vannak olyanok, akik nem úgy csinálják, ahogy legtöbben, nem feltétlen a rendszer problémája, ill. nem rendszer-probléma.
Sok matektanárt ismerek, de egyik se ilyen.

Pontosítok: sajnálatosan sok ilyen van. Ami alatt nem azt értem, hogy a többség, de ilyen kérdésben az elenyésző kissebbség is túl sok. Nyilván torzít, hogy korrepetálással foglalkozok (inkább felsőoktatás, csak ritkábban középiskola vagy általános), és emiatt nagyobb eséllyel találkozok olyan emberekkel, akiket nem a legjobb tanárokkal hoz össze a sors, de meglepően sokszor hallom ezt, hogy érettségiig nem nagyon engedték nekik a számológéphasználatot. Ami nonszensz.

"Van így értelme annak, hogy fejből tudom a másodfokú megoldóképletet, amikor annyiba kerül bárhonnan hozzájutnom, hogy beírom, hogy "Megoldóképlet" "

Van, sőt, az összes többinek is van, ugyanis a matematikai problémamegoldás lényege nagyon gyakran az, hogy ez efféle információkat ügyesen kombinálod. Kombinálni viszont csak azt tudod, aminek a birtokában vagy.

---
Science for fun...

A felsőoktatásban nincs sok hasznuk, attól senkinek sem lesz értékes tudása, hogy az oktató kivetít pár éves, összedobált slide sorokat.

Ez már most is megvan a kurzusok nagyon-nagy többségénél, elenyésző, aki nem vetít. (eléggé jól fel vagyunk szerelve, egyébként simán linkelném random gyártó oldalát, aki a témában dolgozik)

BlackY
--
"en is amikor bejovok dolgozni, nem egy pc-t [..] kapcsolok be, hanem a mainframe-et..." (sj)

Igen, igen, pont ezt írom, hogy vetít, ez igaz, de lehet néha többre mennénk, ha a tábla lenne használva. (Nyilván nem a másik végletre, azaz másolásra...)