Nem látom, milyen verzióról van szó, de Zabbix 5.0 LTS verziónál gyári "Linux OS by Zabbix agent" template-ben van trigger az agent elérhetetlenségére...
Template Module Zabbix agent: Zabbix agent is not available (for {$AGENT.TIMEOUT})
Ez a része teljesen gyári tepelítésű, és minden érintett Linux host esetében kapom is az értesítést, hogy az agent elérhetetlen (a default 180 másodperc eltelte után természetsen). Én mondjuk külön szoktam PING-et is állítani, mert nem midegy, hogy a host lett elérhetetlen, vagy "csak" az agent állt meg valamiért.