Viszont a matematikát önmagát nem érdekli, hogy mi a valóság. A függvényillesztés mint feladat, a valóságtól függetlenül létezik. Mint ahogy a fizikai valóságtól függetlenül léteznek a prímszámok, a háromszögek, a végtelen dimenziós sokaságok, a zárt és nyílt halmazok, az egyenletesen folytonos függvények, a végtelen sorozatok. A matematika eszköztárát használhatja persze egy mérnök, amikor a fizikai valóságnak megfelelő dolgokat akar támogatni.
De ettől még az a matematikai feladat, hogy van n számpárod, és erre akarsz egy függvényt illeszteni, teljesen jól megoldható n-1 fokú polinommal. Az más kérdés, hogy ez a megoldás a fizikai valóságbeli elemre, amire a matematikát alkalmazni akarod, működik-e. Ezt kéne megérteni.
A matematikai bizonyítások, definíciók, állítások azok mind-mind a fizikai valóságtól függetlenül léteznek (ezért is tudnak szabatosak lenni). Sosem szabad ezt elfelejteni, amikor matematikai eszköztárat akarsz használni.
"kapsz egy T(t) = T1 + (T0 - T1) * exp(-t/t0) függvényhez hasonlító valamit.". Nem így van ez. Az, hogy a fizikai valóság így viselkedik, azt már egy, a valóságra alkalmazott fizikai modellből tudjuk (eleve a hőmérséklet is csak modellje a valóság egy részének). Emiatt aztán ha másodpercenként méred a hőmérsékletet és mégsem illeszkedik ilyen görbére, akkor tudod, hogy a mérésed nem pontos, a modelled nem felel meg a valóságnak, a mérőeszközöd elromlott, a mért fizikai rendszerben van még ismeretlen hatás stb.
Szóval az, hogy ezekre a mért értékekre nem polinomot illesztesz, az nem matematikai feladat, a matematika leszarja, hogy milyen a valóság.
"Erre mindenképp exponenciálist érdemes fektetni még akkor is, ha a pontok nem lesznek pontosan a függvényen, csak annak közelében." Ez csak azért igaz, mert az a feltételezésed a rendszerről (ez a fizikai teória), hogy így viselkedik. De mint mondom, a függvényillesztés elméleti matematikai problémáját ez nem érinti. Azok a megkötések, hogy " a termodinamikát megcáfolva 0 K alá is mehet a hő" ismeretlenek a matematika számára. Ha az absztrakt matematikai elméleteket akarod használni a megoldásod keresésére, akkor ezeket a fizikai valóságbeli feltételeknek meg kell jelennie a probléma matematikai leírásában is. Érted már, hogy min kesergek?
Ha valaki matematikai módszereket akar mutatni, akkor el kell engednie a valóságot, és szabatosan, a matematika eszköztárával definiálni a fogalmakat, és bebizonyítani a fogalmakra vonatkozó állításait. Ha meg nem matematikai módszerekkel dolgozik, akkor meg nem állíthat biztossággal semmit - hiszen bizonyítani sem tud semmit. Ahogy a tudomány sem állít biztonsággal semmit - bármelyik fizikai teória (a termodinamika is) bármikor megcáfolható megismételhető kísérlettel.