( rpsoft | 2022. 12. 08., cs – 12:56 )

Nem teljesen világos most, hogy matematikailag minek felelnek meg ezek a mondatok. Nekem angolul is jó, ha úgy precízebben el tudod mondani. De: 1. most akkor optimalizálsz, vagy egyenletet akarsz megoldani? 2. Ha egyenletet akarsz megoldani, akkor azokban az esetekben, amikor nem egy megoldás van, hanem mondjuk végtelen sok, akkor jó azok közül egy teljesen véletlenül választott is?

Csábítóan hangzik az f(x1, x2, ..., xn) = 0 egyenletet úgy megoldani, hogy f(x1, x2, ..., xn)^2-et optimalizálod. Ezzel csak az a baj, hogy a deriváltas egyenletek nem lesznek függetlenek, Ha megnézed ilyenkor az f^2 deriváltjait,

∂ f(x1, ..., xn)^2/∂ x_i = 2 f(x1, ..., xn) ∂f(x1, ..., xn)/∂x_i

∂^2 f(x1, ..., xn)^2/∂ x_i ∂x_k = 2 f(x1, ..., xn) ∂f(x1, ..., xn)/∂x_i∂x_k + 2 ∂f(x1, ..., xn)/∂x_i ∂f(x1, ..., xn)/∂ x_k

és akkor az f zérushelyének megfelelő minimumban a derivált és a második deriváltban az első tag eltűnik, mert maga az f(x1, ..., xn)=0, és így a második derivált egy egy rangú mátrix, ex egy "lapos" minimum lesz (a végtelen sok nullahelyet tartalmazó sokaság minden pontjában ez a helyzet, a második derivált mátrix a sokaság érintőterén nullát ad). Szóval ilyenkor a "minimum" ugyanúgy nem egyértelmű, mint a zérushely. Ha nem teszel fel valami mellékfeltételt, akkor vagy az algoritmusod ad egyet (pl. gradient flow esetén lemész a legközelebbi nullahelyre), vagy beépítettél egy véletlenszám-generátort (pl. szimulált hőkezelés esetén). Nyilván van olyan alkalmazás, ahol neked egy megoldás kell, és tökmindegy melyik, de azért nem ez az általános.

Ha pl. akarok egy fűtőszálat tervezni, ami adott hőteljesítményt ad le, akkor két paraméterrel játszhatok, a vezetőképességgel (milyen ötvözet legyen) és a keresztmetszettel. Ha veszek egy random megoldást, akkor lehet, hogy egy viszonylag vékony drót jön ki, de jó vezető, amit úgy tudok elérni, ha aranyból csinálom. Ha hozzáveszem azt is, hogy minimális legyen az ára, akkor már valami észszerűbb megoldás jön ki, legyen kicsit vastagabb, és cekász.