A kolléga itt fölöttem elvitte picit a matematika irányába ezt, s nem biztos, hogy szemléletből látható. Megpróbálok adni egy fizikai képet hozzá, ami közvetlenül elképzelhető.
Az analóg jeled két kvantálási érték között van. Legyen mondjuk 5 és 6 között, tegyük fel, 5.8. Ezt alap esetben mindig 5-nek mérné az A/D konvertered. Most adj a bemenethez zajt, amelynek egyenletes az eloszlása. Mivel a zajunk lefelé és felfelé ugyanolyan valószínűséggel mozdítja el a bemenetet, s az 5.8 közelebb van a 6-hoz, egymást követő mérésekben gyakrabban fogja átlépni a 6-os küszöböt felfelé, mint az 5-öset lefelé. Azaz, elég sokszor mérsz majd 5-öt, még többször 6-ot, nagyon ritkán 4-et, s igen ritkán 7-et. Ezek átlaga 5.8-at fog majd adni. Ha nem osztod el a mérések darabszámával, akkor csak megnőtt a felbontásod virtuálisan, de ehhez időt kell áldozni, sok mérés kell.
Azért nem jó digitálisan hozzáadni a zajt, mert annak semmi értelme. :) Ha az 5.8-ra mindig 5-öt mérsz, akkor már elveszítetted azt az információtartalmat, hogy ez közelebb volt - analóg jelszintben - a 6-hoz, mint az 5-höz. Ha ehhez digitálisan zajt adsz, majd átlagolod, pontosan 5-öt kapsz vissza, illetve némi zajjal terheled a jeled, de semmi hasznod ebből.