Érdekes, hogy
vak – ‘világtalan, látásra képtelen (ember)’; ‘sötét’: (...) ‘gondolkodás nélküli’: vak engedelmesség; ‘irányítatlan’: vak véletlen. (...)
Bizonyára régi, de ismeretlen eredetű szócsalád. Lásd még vak-, vakmerő, vakondok.
(link)
Miközben
Proto-Italic
*wakos: empty (üres)
(link)
Viszont
vakáció – ‘iskolai szünidő’.
Latin szó (vacatio), tkp. ‘mentesség, szabadság, váltság’ a vacare, vacatum(‘üresen áll, mentes, szabad’) igéből.
(link)
De közben
vakar – ‘kapar, dörzsöl ‹viszkető testrészt enyhítésül›’; ‘‹írást, foltot kaparással› eltüntet’: kivakarta a szöveget. Származékai: vakarás, vakargat, vakarózik, vakarék, vakarcs.
Ismeretlen eredetű szó.
Ellenben
vákuum – ‘légüres, légritkított tér’; ‘‹összetételek előtagjaként› légritka vagy légüres térrel működő, azt előállító’: vákuumszivattyú, vákuumcső, vákuumcsomagolás, vákuumtechnika.
Nemzetközi szó a latin vacuum(‘üresség’) nyomán; ez a vacuus (‘üres, megürült, szabad’) semleges alakja a vacare (‘üresen áll’) igéből.
(link)
Vacare - vakar?
Hát én nem tudom...