Nem tudom, miként van megoldva az aksi töltése, de nem kizárt, hogy a töltőáramkör nem igazán tud mit kezdeni magával akku nélkül. :)
Másfelől lehet kicsi a tápod is, a boardon van némi veszteség.
Az akku töltése elméletben valahogy úgy működik, hogy az első fázisban egy adott, konstans áramot enged az akkumulátor felé haladni, ill. második fázisban 4.2V feszültség mellett a töltőáramot figyeli (a feszültség e fölé nem mehet). Azt nem tudom, ennél az áramkörnél miként oldották meg, hogy a korrekt töltés mellett üzemeltetni is tudd róla a Pi-t (fogalmam sincs, milyen IC van rajt és az pontosan mit is csinál - esetleg írd meg a típusát /a legapróbb, négyzetalakú IC-ről beszélek/).
A bemeneten lévő szabályzó valamiféle "lineáris regulátor" jelleggel üzemelhet (a rajta eső feszültségkülönbség disszipációként jelenik meg), a kimeneten pedig egy step-up DC-DC konverter állítja elő az 5V-ot.
Ha a tápod egyébként képes is meghajtani a Pi-t közvetlenül, erre az áramkörre rákötve már valószínűleg "kifullad".