Mi a hiba a következő összefüggésben?

Offtopic

Sziasztok,

a következő problémára keresem a megoldást:

1/3 + 1/3 + 1/3 = 3/3 = 1
1/3 = 0.3333333333333 végtelen tizedes tört
0.3333333333333 + 0.3333333333333 + 0.3333333333333 = 0.99999999999
0.99999999999 != 1

Ki ismeri a megoldást?

Üdv:
Peter

( borbelyimi | 2011. 01. 20., cs – 15:34 )

0.3333333333333 != 0.3333333333333 végtelen tizedes tört

( uid_720 | 2011. 01. 20., cs – 15:35 )

Te sem végtelen sok 3-ast írtál. A kompúter sem tárolja a végtelen sok 3-ast, csak annyit, amennyit gondol.
Ebből adódik a kerekítési hiba.

Fuszenecker Róbert

( ironcat | 2011. 01. 20., cs – 15:37 )

Az 1., a 3. és a 4. összefüggés helyes, a második helytelen.

A második sor csak akkor igaz, ha végtelen számú hármast írsz le. Gondolom a kalkulátorba véges számú 3-ast írtál be, így az eredményül kapott 0.999... a helyes megoldás. Az nem elég, hogy a véges számú hármas beírása közben arra gondolsz, hogy egy végtelen tizedes törtről van szó.

Javaslom a számítógépes számábrázolás tanulmányozását.

-----
"Én vagyok a hülye, hogy leállok magával vitatkozni."

+1 :D

Egyébként ha pontosan akar az ember számolni, akkor ugye egyszerűsít. 1/3*3 = 3/3 és akkor az eredmény 1 lesz. Szimpla matekórán is ezt javasolnám számológéphasználat előtt.. kevesebb kerekítési hiba, pontosabb eredmény..

Software is like sex, it's better with a penguin. :D (r)(tm)(c) آكوش

Jajó.
Mert a JavE ilyet készít: 


  oo
 ---
 \     9
  >   --- = 1
 /      i
 ---  10
i = 1

forrás: sum(i=1..INFINITY;9/10^i)=1
→ szép, csak nem LaTEX… 


 __ oo    9     
\        --- = 1
/__ i = 1  i    
         10

forrás: $ asciiTeX "\sum_{i=1}^\infty\frac{9}{10^i}=1"
→ LaTEX, csak nem szép… 

int getRandomNumber() { // ←ez itt már az aláírásom
	return 4;//szabályos kockadobással választva.
}		//garantáltan véletlenszerű. xkcd

Elgondolkodtató. A cikk alapján a félreértés oka nálam a "Ed Dubinsky és Tsai elmélete" bekezdés eleje lehet, ha tévedek.
Még rágogatom kicsit este, most dolgom van.

Komolyan feldobta a napomat, hogy nem anyázásba torkollik a vita. Még feljebb volt egy hozzászólás, okigye terméke, ő is érvelt, öröm az ilyesmi :)

Az egy dolog, hogy mire gondolt, de ha beírta egy kalkulátorba, akkor véges számú 3-ast írt be, és ráadásul nem eleget, ezért kapta a sok 9-est eredményül. Legtöbb kalkulátor fel van készülve az ilyen helyzetekre, csak ehhez több számjegyet kell beírni: 


hohoh@ipd:~$ calc 0.33333333333333333333+0.33333333333333333333+0.33333333333333333333
	0.99999999999999999999
hohoh@ipd:~$ calc 0.333333333333333333333+0.333333333333333333333+0.333333333333333333333
	~1.00000000000000000000

Ha papíron (vagy fejben) végezte az összeadást, akkor neki kell rendelkezni a megfelelő tudással.

-----
"Én vagyok a hülye, hogy leállok magával vitatkozni."

csak mivel kitörölted:
valóban, nem volt szép tőlem hogy nem írtam oda hogy "szerintem", legyen utólag: http://hup.hu/node/98226#comment-1206533
de hogy erre a topikra külső hivatkozásnak örülni (van itt több magyarázat, a témanyitó _bizonyításról_ már nem is beszélve) az azért egy dr-tól ... hmm :)

Nem a "szerintem" hiányával volt bajom, hanem az érvekével.
A hivatkozást értékeltem, az érveknek örültem. Szerintem bárkitől, aki értelmes vitát folytat, ezek alap dolgok és elvárhatóak.
Az nem érv, hogy én hogy tanultam, mint ahogy az sem, hogy a saját szubjektív véleményem szerint romlott, vagy emelkedett az oktatás minősége.
Az sem érv, hogy "ez márpedig annyi".
Kifejteni, indokolni, hivatkozni már igen.

Kitöröltem a rád mutogatást, igen, mert én véletlenül sem szeretnék személyeskedni. Lealacsonyítónak tartanám magamra nézve is.

Üdv

Tendál? Hogy érted hogy tendál?

A tizedes tört formátum valós számok, nem pedig számsorozatok vagy ilyesmik ábrázolására szolgál. Egy valós szám pedig valamekkora, és pont akkora. Nem tendál, nem mozog, nem tart semerre, hanem ott van és áll egy helyben.

Ha a tizedestört számjegyeit egyesével írod le, és minden pillanatban megállsz és megnézed hogy hol tartasz, akkor minden pillanatban egy véges hosszú tizedes törted van, amelyik kisebb 1-nél. Ez a sorozat tart 1-hez, de sosem éri el. Fontos látni, hogy ennek a sorozatnak mindegyik eleme véges hosszú tizedes tört.

Ha egészében hirtelen megnézed azt az 1 számot, amelyik végtelen sok 9-est tartalmaz (nem balról jobbra pásztázva a számjegyeket, hanem egyszerre az egészet), akkor az ugye az előbb említett sorozatnak nem tagja. Ez a szám 1-gyel egyenlő. A véges hosszú tizedestörtek sorozata ide tart, de sosem éri el. Viszont a végtelen sok 9-esből álló az bizony ugyanaz, mint az 1.

A valós számok tizedestört alakja nem egyértelmű. Sok-sok helyen nem egyértelmű. Például 0 = -0; 5 = 5.0; 007 = 7; 0.9999(végtelenségig) = 1.

Ez. Nagyon ez. Nem kell szummákat meg sorokat emlegetni. Ez az egyetlen kijelentés is tökéletesen igazolja. A tizedestörtes számábrázolás nem egyértelmű, egy számot többféleképpen is jelölhetünk, mégpedig úgy, hogy ha van neki véges tizedestört alakja (például egész szám), akkor az utolsó jegyet eggyel csökkentve, utána végtelen sok 9-est írva ugyanazt a számot jelöljük. Ez ugye nem csak 10-re, tetszőleges k egészre érvényes, értelemszerű átalakításokkal.
----
Hülye pelikán

( tomaza | 2011. 01. 20., cs – 15:54 )

nem trollkodásból de azért mégiscsak:
egy szimpla, nem matektagozat, általános iskolai alsó tagozat tananyaga hogy 0.999... = 1

Bocs a lámáskodásért, de:
Határérték miatt 0.999... az 1.

De 1/n az közelít a 0-hoz, de sosem éri el, de 0-nak lehet venni ez miatt.
Akkor (1+(1/n))^n -nek 1-nek kellene lennie és nem ~2,71-nek.
Mert ha 1/n az nulla, és 1+0 az 1, és 1 a végtelenen az 1.

Vagy valamit rosszul értelmezek?
---------------------------
Oszt jónapot!

roszul. 0.999.. az egy szam es nem egy sorozat. Tehat nem tart sehova, hanem egy ertek. az 1/n az meg egy sorozat, ami mint mondod "közelít a 0-hoz, de sosem éri el". De nem lehet 0-nak venni, mert a 0 is egy szam, es nem sorozat. Az viszont igaz, hogy az 1/n sorozat hatarerteke a 0 (szam). A ( szam )sorozatok sorozatok, ha pedig konvergensek van hatarertekuk ami egy szam.
A 0.99.. szam az a 0.9, 0.99, 0.999 ... szamsorozat hatarerteke, ami 1 (vagy 0.99.. ahogy tetszik).

mint írtam, úgy látszik csak én jártam jó helyre*, de nálunk osztott hárommal a tanár és könnyen kijött hogy nem 0,3, nem is 0,33 hanem sok hármas van ott és azt is megemlítette hogy viszont a 0,99... az bizony 1 hisz ha visszaszorzunk 3-mal akkor annyi lesz
azaz nem volt itt semmi szó határértékről, a _konkrét_ kérdés megválaszolható anélkül is

*ps: igen, illemtan is volt és így már talán érthető hogy miért extrapolálok bizonyos képességeimből hogy akkor ezt joggal feltételezem hogy másnak is értenie kellene :)

Nem te jártál jó helyre, hanem rosszul emlékszel. Megkérdeztem az unokatestvéremet, aki általános iskolai tanár alsóban. Csak hogy értsd, ő tanít minden tantárgyat 1-4 osztályig. Felvázoltam neki a problémát. Nem is értette. Ez nem azt jelenti, hogy ő hülye, hanem azt, hogy ez magasabb matematika, nem pedig számtan-mértan 1-4 osztályig :) Valószínű egy felsőben tanító matematika tanár már (talán) tudná.

nem állítom biztosra, lehet hogy 5.-ben volt :)
de a tizedestört tuti tananyag, az írásban osztás is innen meg jön, biztos hogy volt hogy az 1-et osztottuk hárommal és kijött hogy mennyi aztán persze visszaszoroztunk 3-al, és kijött hogy amiről tudjuk hogy 1, másmilyen alakot vett fel, tehát annak az ábrázolásnak is 1 az értéke, hogy ebben mi a felsőbb matek azt viszont tényleg nem értem

Nem választrollkodásból, de:
Egyrészt, nem találkoztam még ezzel a tananyaggal, másrészt pedig hány dolgot tanultál meg általános iskolában, amit később újra kellett értelmezned?
Gondolok itt például a geometriára: amíg csak az euklideszi teret ismered, első nekifutásra elég megrázó lehet megismerni a Bolyai- Lobacsevszkij - féle geometriát.
Az, hogy kiskorodban hogy tanultad, még nem érv amellett, hogy úgy is van.

inkább az a lehetőség marad hogy sokan csak nyomják a fejükbe a tudást anélkül hogy feldolgoznák, olyan kérdést tesznek fel hogy "mi a hiba", reflexből, mert a parserük syntax errort dob (nem tudták a sok határérték meg egyéb definíciót belekódolni sikeresen)

pedig erre a válasz az hogy semantic error: értelmetlen kérdés, nincs hiba, nem lehet hiba, eredmény van, erre voltál kíváncsi, ez jött ki, egyenlő a két szám

nézz utána mi a különbség a sor és sorozat közt

annak meg hogy alsóban definícióként tanultad semmi köze ahhoz hogy később valami magyarázatot is kaptál rá, amit ezek szerint van aki nem ért.. :)

ps: (asszem) ott nem érted hogy nem másodpercenként egy darab kilencest teszünk a végére és soha nem érjük el az egyet, hanem egyszerre b..k oda végtelen darabot

nekem az maradt ki úgy látszik az oktatásból hogy pontosabb, a 0.33-tól valóban pontosabb de a pontostól nem, pont ezért van a pont:) fentebb is épp ezért reagáltam (sajnos) durván hogy valaki azt hozza fel érvnek hogy a 0.99...-ot a 3.14-el hasonlítja össze, az egyik4 karakter, a másik végtelen, ez elég durva volt számomra :)

(majd később elolvasom, most csak feltételezem hogy tudom mi van ott:) )

nem kell ilyen messzi menni, egyszerűen el tudok számolni végtelenig hogy minden következő időtartam pont a fele lesz az előzőnek, azaz igenis utolérem azt a teknőcöt és nem fog az a mocsok győzni csak mert nem értem miért győzhetem le :)

ismert tetel, hogy vegtelen szakaszos tizedes tort csak racionalis szam lehet, es 0.0000000000009999999-et adunk hozza, akkor az egy vegtelen szakaszos tizedes tort

meghozza ez 1/300000000000-nek a 3x-osa, ami 3/300000000000

kozben leesett, hogy mrie mondtad, az epszilon nem feltetlen racionalis, de ebben az esetben igen

Az epszilon annak a számhalmaznak a része, amelyiknek csak akarod. A megszorításait te határozod meg.
A környezet nem egyre kisebb, hanem tetszőlegesen kicsi. Nincs mozgásban->odateheted a végtelen kicsi környezetet is.

Erre mondta tomaza, hogy az epszilon fogalom, és nem szám
---
"A megoldásra kell koncentrálni nem a problémára."

nagyra értékelem ezt az egész szálat, komolyan, de már nem bírom magamban tartani a kérdést: bármelyik szóban forgó definíció vagy tétel tartalmilag megváltozna bármennyire is attól, ha azt a szerencsétlen epszilont mosolygós fejecskével vagy házikóval jelölnénk?

az epszilon egy görög betű.

Természetesen nem változna meg. Nem a betű a lényeg, hanem a kötött változó fogalma.

Csak gondoltam megemlítem, hiszen: "[T]he concept of consistent renaming is actually subtle and difficult to define formally. Famous logicians have made embarrassing errors here." (SICP, 1.1.8, 26. lábjegyzet) ;)

-----------
"Generally, Russian technology assumes dumb machines and smart humans, not the other way around." -- The Russian Tea HOWTO

Mennyi az 1 és a 0.9999(végtelen hosszan) különbsége? Tizedestört alakban (is), ha kérhetném? :)

Mennyi ennek a számnak a reciproka? Vagyis először a 0.9999(végtelen hosszan)-ról előrelépsz 1-re, majd utána még hányszor kell ugyanekkorát lépned előre, hogy eljuss a 2-re?

Tudsz mondani 0.9999(végtelen hosszan) és 1 közt egy számot? Az hogy fest tizedestört alakban?

( ssikiss | 2011. 01. 20., cs – 15:56 )

Egyes programozási nyelvek pontosan számolnak... :D 

CL-USER> (/ 1 3)
1/3
CL-USER> (+ 1/3 1/3 1/3)
1
CL-USER> (= 1 (+ 1/3 1/3 1/3))
T

( Deimos | 2011. 01. 20., cs – 16:00 )

Valójában a számábrázolás miatt 0.9999999999... == 1.
A hiba ott van, hogy nem tudsz végtelen sok számot leírni.
Gondolj bele: 1-(1/3 + 1/3 + 1/3) == 0. Most az 1 ből vond ki a 0.9999.. -et: Leírsz végtelen sok 0-t a tizedesvessző után, majd a végére egy 1est? Nyilván nem, tehát a szám 0 lesz... :)

--
"Az a szóbeszéd járja Amerikában, hogy két intelligens faj létezik a földön: emberek és magyarok." by Isaac Asimov

( bri | 2011. 01. 20., cs – 16:15 )

SZVSZ egy kicsit meredek, hogy erről vitát lehet nyitni :)

( freeoli v | 2011. 01. 20., cs – 16:16 )

Írd fel más számrendszerben a törteket.

( DieHappy | 2011. 01. 20., cs – 16:18 )

Ahogy tobben irtak, 0.999... mint vegtelen tizedes tort az 1 egyik abrazolasa es teljes mertekben egyenloek, nincs olyan muvelet ami kulonbseget tudna tenni koztuk. Ha csak kozelitessel elsz, es nem veszed figyelembe a vegtelen sok maradek jegyet, akkor mar nem egyenloek.

( Jason v | 2011. 01. 20., cs – 16:58 )

float?

az 1.0/3.0 az kerekitve tarolt single-precision, ami 3.3333334e-1 lesz letarolva, te nem hajtottad vegre a szabvanyos kerekitest.
emiatt nem az jott ki neked, ami az ieee-754 szerint kijon.

Amugymeg ha a 0.99999999999-et szabalyosan kerekitened, akkor 1. jon ki.

HA gépi számábrázolásról van szó. ha nem, akkor fentebb leírták :)

--
"SzAM-7 -es, tudjátok amivel a Mirage-okat szokták lelőni" - Robi.

( imp | 2011. 01. 20., cs – 19:10 )

10 * 0.999... = 9.999...
(10*0.999...) - 0.999... = 9
(10-1)*0.999... = 9
0.999... = 1

( phaul | 2011. 01. 20., cs – 19:24 )

a hitetlenkedoket talan ugy a legkonnyebb meggyozni, ha belegondolunk hogy:
minden tizedestort -legyen veges vagy vegtelen- a valos szamegyenes *egy konkret pontja*. a 0.9, 0.99, 0.999 stb veges tizedestortek a szamegyenes egymastol es 1 tol kulonbozo pontjai. De hol van a szamegyenesen a 0.99.. vegtelen tizedestort? lehet e 1 elott? azaz kissebb 1-nel? es ha lehetne mi lenne a ketto kozott? Es mennyivel lenne elotte?

http://hu.wikipedia.org/wiki/Sz%C3%A1megyenes

"(...)Vagyis a racionális számok pontjai között mindig végtelen sok irracionális szám áll, de nem tudjuk a számegyenest olyan nagyításban megnézni, amelyben a racionális számok már láthatóan elkülönülnének. "

Nem a számegyenesen való elhelyezkedés a probléma, hanem egy fogalom (_végtelen_ tizedestört) összeegyeztetése egy konkrét számmal.
A probléma megoldásában inkább az segít, ha elolvasunk pár érvet a témában.

Apró megjegyzés: a "hitetlenkedő" nem jó kifejezés, rég baj lenne, ha ez az egész hiten alapulna. :)

ahogy erzed, mindenkit massal konnyebb meggyozni, ha mar itt tartunk a te peldad a "3-al visszaszorunk" modszer meg nekem nem tetszik, mert hogy mit jelent egy vegtelen tizedestortet egy szammal szorozni? ehhez nem csak hatarertek kell de az is hogy egy konvergens sorozat n szerese hatarertekenek n szeresehez tart.

esti meset inkabb most kihagynam

tizedestört _definíció_ szerűen, mint a tízes számrendszerbeli szám: n=1000*a+100*b+10*c+1*d, minden általános iskolás (most tényleg:) ) be tudja szorozni hárommal, azaz ha nincs maradék, minden számjegyet beszoroz hárommal
ugyanígy a tizedestört, szóval ehhez azért tényleg nem kell határérték, minden számjegyet beszoroz, ha végtelen hát végtelen darabot, nincs maradék tehát gond sem lesz

az esti mesét azoknak szántam akik nem értik a végtelent

félreértettél, az n-et 10-es számrendszerbeli alakban írtam, a helyiérték szót a múlt évezredben sem használtam :) számomra a tizedes tört tizes számrendszerbeli szám

nem írtam tizedestörtet, úgy értettem hogy pont úgy kell a nem egészet is beszorozni mint az egész számot, azaz mint ahogy te is írtad, tehát 1000 helyett van 0,001 és továbbra sem értem miért kellene határérték, ugyanúgy számok, beszorozzuk az összeg tagjait

(bocs a szerkesztgetésért)

ki beszél itt elunásról? mindet egyszerre, egyetlen lépésben szorozzuk

pont azt mondom hogy egy alsó tagozatos is megért amikor az írásban szorzást tanulja hogy ha nincs maradék (a köztes összeadásban) beszorozhat mindne számjegyet büntetlenül, mindet=azaz az összeset, azaz nem kell egyesével, nem tudom írtam-e, de az összeset egy lépésben :)

Nem, nem ugy kell, pontosabban nem lehet ugy beszorozni ezt mindenfele komolyabb utanagondolas nelkul. A problema TENYLEGES megertesehez kell analizis.
Hasonlo problema a summa(i=0..inf) (-1)^i sor is. Azzal probaljak meg az analizisben jaratlanokat megteveszteni, hogy nezd, ez az ertek teljesen mas (0 vagy -1) attol fugg, mikent zarojelezem...na ilyen nincs.

:)
egy 10 évesnek gond nélkül elmagyarázom és _megérti_, egy túlképzetthez kevés vagyok :)
tényleg kevés vagyok, nem értem hogy kell ehhez analízis

főleg amit írtál nem értem hogy jön ide, ott van olyasmi hogy ha a végtelen páros meg páratlan (igen, a divergencia, meg sok más dolog ami bekavar), de az eredeti példában nincs, ilyen a szorzás független bármitől (adott esetben! mint ahogy az egész számot is lehet szorozni)

"főleg amit írtál nem értem hogy jön ide, ott van olyasmi hogy ha a végtelen páros meg páratlan (igen, a divergencia, meg sok más dolog ami bekavar), de az eredeti példában nincs, ilyen a szorzás független bármitől (adott esetben! mint ahogy az egész számot is lehet szorozni)"
Ehhez először be kell látni, hogy lim c*a_n = c*lim a_n. Amíg ez nincs így, a dolog nem működik.

ez az amit belát bárki, amíg meg nem zavarod hogy ami ott van szintaktikailag lerövidíted és _általánosítod_, erről nem volt szó :)

eredetileg csak az volt hogy:
0,1a + 0,01b + ...
itt bizony pont úgy ahogy az iskolás is megérti hogy boynollt tényleg nagyon okosnak kell lenni hogy csak úgy beszorozzunk ha azt sem tudjuk hány számjegy, DE bizonyos esetben be lehet, és igaza van, be lehet, mindet egyeséve, az adott esetben

( joco01 v | 2011. 01. 20., cs – 19:35 )

Annyira vicces volt a kommenteket olvasni, mikor a matekhoz nem értők szentül állítják, hogy 0,999... != 1 :)

--
joco voltam szevasz

( kisbetu v | 2011. 01. 20., cs – 19:37 )

"Mi a hiba a következő összefüggésben? "

Az a hiba, hogy ez a kérdés megszületett.
Hány éves vagy?
Építőipari szakközépen kívül jártál más iskolába?

"1/3 = 0.3333333333333 végtelen tizedes tört"

Ez az egyenlőség NEM egyenlőség.
Itt hazudtak neked.

( luisex v | 2011. 01. 20., cs – 19:38 )

Üdv,
Engem csak egy dolog érdekelne. Miből jött elő ez a "probléma"?
Mert, látható a hupot is megosztja, tehát, gondolom valami eredete is van a kérdés felvetésnek :D:D
Üdv,
LuiseX

Üdv,
Egyet értek veled, és ironikusan fogalmaztam meg.
És tényleg arra lennék kíváncsi, hogy pschmidt kolléga miért vetette fel a kérdést. Azzal előrébb nem jutok a felvetett kérdésemben, hogy immár n-edik bizonyítást látom arra, amit ismerek, főleg, hogy nem is ezzel kapcsolatban kérdeztem:)
Üdv,
LuiseX

( tomaza | 2011. 01. 20., cs – 22:08 )

egy kicsit más megközelítés:

- római szám: IIII=IV

- sum(10^i * a_i) -ben a szokásos a_i:0..9 helyett lehet akár a_i:-9..9 is és akkor a 8-at fel lehet írni 10*1+1*(-2) alakban is; ez nem egy légből kapott ötlet, vannak ehhez hasonló számábrázolások a gyakorlatban (azaz nem csak lebegőpontos, ketteskomplemens, hanem egészen extrémek is), ezzel pl lehet párhuzamosan összeadni nem kell tagonként megvárni mi volt az előzőnél a maradék...

- hardlink a fájlrendszerben van akinek új dolog

- akármi, a lényeg hogy az a fura, _paradoxon_ a problémában hogy az olyan tiszta, egyértelmű dologban mint a matek az ember feltételezi az egyértelműséget és ha nem azt lát azt hiszi hibás valami

( freyr | 2011. 01. 21., p – 01:24 )

A földi matematikát az ember találta ki egész számokkal való bánásra, ez tény. Ahogy az is, hogy később belebotlott a végtelen számokba, amikkel azóta se tudnak a tudósok semmit kezdeni. Pontosan számolni végtelen hosszú számmal lehetetlen a jelenlegi matematikával, ez is tény, erre való a kerekítés, a tört szám, illetve a változó. Aki állítja, hogy tud a valódi végtelennel számolni, az vagy okosabb, mint mondjuk Arkhimédészt, Newton, Einstein, Nash, Hawking és Peek (az esőember), stb. együtt (mind a maga korának megfelelően), vagy menjen orvoshoz. Kerekíteni lehet, aszerint az eredmény 1 lesz, nem kerekítve viszont rossz a kérdés, ugyanis az elemei (0.3333...) egyenként sem meghatározhatóak, nemhogy egy matematikai művelet után, aminek lehet semmi értelme. Jelenleg ráadásul meghatározhatatlan, hogy a végtelen egy az univerzum alapjait képező jelenség-e, amit még nem ért senki, vagy egy orbitális hiba az emberi gondolkodásban.

Érdemes felismeri ezt, ugyanis aki biztosra állít valamit, amiről fogalma sincs, az nagyon messze áll a valóságtól, ráadásul bizonyítéka sincs az igazára, önmagát is becsapja. Jelenleg tehát a földi matematika szerint 1/3+1/3+1/3=1, viszont a válasz arra, hogy az 1/3-at végtelen hosszúságú tizedestörtként kezelve mi lesz az eredmény, a nem tudom, és nem az, hogy =1 vagy hogy !=1, ahogy a 0.9999...==1 feltevésre is a nem tudom a válasz, nem pedig az igaz vagy a hamis.

Tehát a válasz: senki nem ismeri a megoldást, előbb tisztázni kéne, hogy mi az a végtelen.

"Ahogy az is, hogy később belebotlott a végtelen számokba, amikkel azóta se tudnak a tudósok semmit kezdeni. Pontosan számolni végtelen hosszú számmal lehetetlen a jelenlegi matematikával, ez is tény, erre való a kerekítés, a tört szám, illetve a változó."
Ez úgy, ahogy van, baromság. Foglalkoztál te már felsőbb matematikával? Egymásnál nagyobb végtelenek? Kontinuum-hipotézis?
"Jelenleg ráadásul meghatározhatatlan, hogy a végtelen egy az univerzum alapjait képező jelenség-e"
Ez egy nonszensz mondat.
"Érdemes felismeri ezt, ugyanis aki biztosra állít valamit, amiről fogalma sincs, az nagyon messze áll a valóságtól, ráadásul bizonyítéka sincs az igazára, önmagát is becsapja."
Ha foglalkoztál matematikai logikával, ismernéd a bizonyítás, levezetés fogalmát.

"Tehát a válasz: senki nem ismeri a megoldást, előbb tisztázni kéne, hogy mi az a végtelen."
A végtelen (a megszámlálható végtelen, a kontinuum számosság és a nagyobb végtelenek) rendkívül jóldefiniált fogalmak.

A megszámlálható végtelent tudom mi, tudom, hogy mi a kontinuum számosság, de mondj már pls példát nagyobb végtelenre.
(Már csak kíváncsiságból is, mert analból nekünk nem tanítottak ilyet.)

Lehet, hogy meg kellett volna csinálnom mind a 8 félévet és nem csak 4-et :)

Ez nem az analízishez tartozik, hanem a halmazelmélethez. Tehát ha szerepel a tantervben, akkor valószínűleg egy alapozó tárgynál kellett volna tanulnod.

Például a valós számok összes részhalmazából álló halmaz (a valósak hatványhalmaza) kontinuumnál nagyobb számosságú. Egy indirekt módon könnyen bizonyítható halmazelméleti tétel, hogy minden halmaz hatványhalmaza nagyobb számosságú, mint maga a halmaz (függetlenül attól, hogy az eredeti halmaz véges-e vagy sem).

Ezzel analóg módon minden végtelennél előállítható nagyobb, tehát legalább megszámlálható végtelen sok végtelen van. Itt olvashatsz bővebben a dologról.

szerk.: link javítva

Tisztában vagyok vele. A matematika nem természettudomány. A matematika színtiszta logika. Itt a bizonyítások játsszák ugyanazt a szerepet, mint a természettudományokban az ismételt megfigyelések és mérések. Egy különbséggel: egy jóldefiniált fogalomra vonatkozó állítások a matematikában mindig igazak lesznek.

A matematikában igen, de jól definiálni bármit lehet matematikailag, definiálhatom én mondjuk, hogy 0.333...=1, ha ezt matematikailag alá tudnám támasztani (nem tudnám, nem is akarnám megpróbálni) el lehetne fogadni, akkor beépülne és használható lenne, de attól még senki se tudhatná, hogy igaz-e.
"Tegyük fel, hogy a konzerv nyitható". Nem a matematikával van a bajom, hanem hogy sokan eltekintenek attól, hogy önmagában haszontalan, fizikai bizonyítás nélkül pedig tévútra vihet (ami szintén nem biztos). Épp emiatt nem szabad tényként kezelni például a végtelent, hanem rejtvényként illik vele bánni.

Szerintem maradjunk annyiban, hogy számodra a matematika úgy egészében rejtvény. De attól még hidd el nekünk, hogy ez nem rejtvény, a matematika a logika aprópénzre váltása. Ha a feltett axiómákból kiindulva be tudunk bizonyítani valamit, akkor az az adott axiómák mellett igaz. Nem kell kísérletezni, nincs semmi kétség, az úgy igaz. Pl a hagyományos számfogalommal élve 0,9* = 1.

A végtelennel való számolásra meg sokféle definíciót, módszert adtak a matematikusok, de amiről te beszélsz, a végtelen tizedestört abban sehol nincs végtelen. Az ÁBRÁZOLÁSA, az egyik lehetséges ábrázolása végtelen sok kilencest tartalmaz. De ennyi, itt nincs végtelen. Persze, lehet definiálni végtelen sorral, vagy sorozat határértékeként, de ez csak felesleges nyálverés, itt sincsenek végtelen mennyiségek.
----
Hülye pelikán

"Ha a feltett axiómákból kiindulva be tudunk bizonyítani valamit, akkor az az adott axiómák mellett igaz."

Épp engem igazolsz. A matematika definiál valamit valahogy, majd használja, illetve bár nem fogadja el igaznak általánosságban, itt mégis efelé vittétek el a témát, hogy igaz mindig, miközben csak jól meghatározott, előre kiszámított feltételek teljesülése esetén van értelme. A természettudomány viszont azt fogadja el igaznak, amit igazol méréssel vagy megfigyeléssel. Tehát akkor itt a fő kérdés, hogy mire is van megoldás. Egy alapvető problémára vagy egy problémára, amit kiragadtunk a környezetéből, majd beleerőszakoltuk egy általunk alkotott, jól átlátható és irányítható környezetbe. Mert erről szól a matematika. Modellezi a világot, megpróbál alkotni valamit, ami ugyan úgy működik, mint az univerzumban megfigyelhető megfelelője. Emellett beleakad olyan problémákba, amivel nem találkozott az univerzumban, de a matematikában jelen vannak, majd úgy kezeli az adott problémát, mintha az univerzum egy létező jelensége lenne, így létrehoz egy újabb környezetet, amiben már van megoldása. Nem állítom, hogy a végeredmény minden esetben hibás, de kijelenteni, hogy biztosan így van ez jól mindig, miközben ki van zárva a lehetősége a bizonyítás hibásságának elég nagy csúsztatás.

Matematikával igazolni a matematikát nem egyenlő a bizonyossággal, ezt egy matematikus is tudja. N térdimenzió létezése is igazolva van matematikailag, az M elmélet is igazolva van matematikailag, mégsem jelent ez semmit, mert csak emberek által alkotott problémákra hoz megoldásokat. Elméletek, amik vagy jók vagy nem. Nem azt állítom, hogy a matematika rossz, hanem hogy ez a felfogás rossz, miszerint a matematika tévedhetetlen. Ember alkotta, lássuk be, az ember pedig (minden ember) tévedhet.

Az meg, hogy az 1/3-ban nincs végtelen... nos... általános iskolába kéne visszaülni emiatt. Ha ábrázolod, és se eleje, se vége, akkor mégis mi a jó tököm, ha nem végtelen? Átcsaptunk nyelvészkedésbe? És ezt az törtet és az ábrázolást is ember alkotta, ahogy az általad emlegetett végtelen fogalmát is, a természetben ugyanis nem léteznek törtek, bármilyen kicsi is legyen valami, az mindig egy egész, elég kicsi mértékegységgel vizsgálva el is tűnik az a tört. A végtelen létezése is csak matematikailag igazolt, de csak matematikával senki nem megy semmire, ennyi erővel filozofálhatnánk is egész nap. Ez jelenleg a szükséges velejárója a matematikának, enélkül jelenleg nem lehet kifejezni semmit, de ezt is csak pontatlanul vagy változókkal. A legtöbb esetben megfelelően írja le a dolgokat, de kizárni a tévedés lehetőségét... szomorú.

"A természettudomány viszont azt fogadja el igaznak, amit igazol méréssel vagy megfigyeléssel."

... és az egészet úgy kezdi, hogy megadja a kísérlet, megfigyelés körülményeit - a kiinduló feltételeket. Előfordul, hogy nem adja meg, mert felételezi (hoppá, itt meg egy feltevés!), hogy másmilyen körülmények nincsenek is. Aztán esetleg később kell prefixálnia az igaznak elfogadottat, hogy pl. "a newtoni fizikában..."

Nem véletlen az, hogy minden természettudományok alapjának a matematikát tekintik nem-matematikus természettudósok is: össze vannak azok szépen gabalyodva.

"És ezt az törtet és az ábrázolást is ember alkotta, ahogy az általad emlegetett végtelen fogalmát is, a természetben ugyanis nem léteznek törtek, bármilyen kicsi is legyen valami, az mindig egy egész, elég kicsi mértékegységgel vizsgálva el is tűnik az a tört."

Akkor már csak azt a mértékegységet kell megtalálni, amelynél PI-ből eltűnik a tört, és jól kitöri a frász a matematikusokat, viszont a csőhegesztő bádogosok fellélegezhetnek.

milyen tévedés?
1+1=2, mert csak, így definiáltuk hogy a kettőt mint fogalmat így írjuk le a papírra, ez alapján tudjuk hogy mire gondoltunk
tehát definiáltunk egy jelölésrendszert fogalmak ábrázolására

ezek után rájöttek egyesek hogy macerás lesz minden fogalomhoz új jel, kitaláltak egy generálást, ez is egy definíció, tehát hogy ha valahol látjuk hogy 23 az az jelenti (9+1)*2+3, sehol nem szerepelt a definícióban hogy ez a fogalom-jel leképezés egyértelmű! ez csak egyesek fejében létezik, ahogy lent írtam a probléma igazi megoldását épp ez a (meg nem értett!) matematika tisztaságába feltételezett egyértelműség okozza a paradoxont

ezen jel használatakor egy adott számolásnál előjön hogy egy adott fogalomnak két jelölése is van, nem merül fel itt semmiféle tévedés lehetősége, egyszerűen a definícióból következik és két ehetőség van: visszamegyünk az eredet definícióhoz és átírjuk mert rájöttünk hogy ez a jelölés nem jó (pont(!) mintha azért mennénk vissza hogy az 1-et ne az l-hez hasonlóra találják ki mert folyton csak szívnánk vele), vagy a másik lehetőség hogy elfogadjuk hogy nem egyértelmű az ábrázolás

Én csak azt nem értem. Láthatóan te tényleg középiskolában hagytad a matekot. Mi meg egyetemen is tanultuk, én speciel elég sok féléven keresztül. Akkor mégis miért próbálod bebizonyítani az igazad tudományfilozófiai úton? Annyi józan ész lehetne benned, hogy ha van 20 ember, akinek papírja van róla, hogy jobban ért hozzá, mint te, akkor csak elhiszed, ha mind ugyan azt mondja.

Az egyetlen dolog, amibe bele tudsz kapaszkodni, az a kontextus. De ezt is kizártam már: megmondtam, hogy a "szokásos" számfogalmat tekintjük. Azaz a mindennapi életben használt valós számokat, a mindennapi életben vett egyenlőséget. Jah, és ha ábrázolni akarom az 1/3-t végtelen tizedestörtként akkor leírom, hogy 0,3 és a 3 fölé odabiggyesztek egy pöttyöt. És máris ábrázolva vagyon.
Én tényleg csak annyit kérek, hogy gondolj bele, kinek lehet igaza, aki ilyen megfoghatatlanul filozofálgat mint te, vagy aki elvégzett jónéhány kurzust, és konkrétan meg tudja neked mondani, miért van úgy, ahogy mondja.
----
Hülye pelikán

Hol az a 20 ember? Én csak nickneveket látok. Hamarosan kapcsolatba kerülök majd a magasabb elméleti matematikával is, ne aggódj amiatt. De szerencsére fizikus leszek. Viszont amit eddig már megtanultam, hogy a matematikát az ember alkotta meg. Ez nem egy létező dolog, amire az ember rájött, hanem egy rendszer, amit megalkotott azért, hogy megpróbálja leírni a körülötte lévő világot, logikus formában. Tényleg ebbe kell belekötni, miközben akinek papírja van róla, az pontosan tudja ezt? Ahogy aki intelligens, az azt is tudja, hogy a történelem folyamán millió meg egy hiányos tudásból eredő tévedés volt már, ahogy ma is lesz. De itt azt bizonygatjátok, hogy ez biztos, hogy ez szent és sérthetetlen, miközben mindenki tudja, hogy nagyjából csak egy elhanyagolható töredékét értik a legnagyobb tudósaink is a világnak, párszáz éve pedig még lapos volt a Föld, szintén tudományos alapokon nyugvó megállapítás miatt (legalábbis akkor még azt hívták tudománynak). Attól, hogy valaki fel meri vetni, hogy egyáltalán nem biztos, hogy minden úgy van, ahogy azt ma leírják, még nem kell leminősíteni. Főleg, hogy ezzel a tudósok is épp úgy tisztában vannak, csak a tudósoktól jó messze lévő papírral rendelkezők nem.

1) A Földet baromira nem gondolták laposnak párszáz éve. Még ha igaz is lenne, amit mondasz, Amerikát 1500 előtt felfedezték, tehát öt évszázada már kísérletileg igazolt, hogy gömb alakú. De előtte sem gondolták, hogy lapos volna, olvass utána. Ez városi legenda.
2) Tudod kik szoktak azzal érvelni, hogy de mennyit tévedtek régen is a tudósok? Megmondom. A krecionisták, az ezotérikusok és az örökmozgók építői. Tévedtek, igen. A tudomány meg fejlődött. A tudósok mindig a kor megfelelő kísérleti bizonyítékai alá gyártanak elméletet, ami azon túl van, az merő spekuláció. Ezek az elméletek pedig nem dőlnek meg, csak belehelyeződnek egy általánosabb képbe (lásd Newton fizikája ugyan nem igaz ÁLTALÁBAN, de speciális körülmények között mérési határon belül igen, ugyan ez van a többi jelenséggel is, a fizika és a többi természettudomány nem feltalálja a világot, csak leírja a működésüket).
3) Nem jó dologba kötöttél bele. A matematika egy igen egzakt dolog. A cáfolhatóság itt nem szempont, mivel nem tudományos elméleteket állítunk fel. A logika szabályait követve, néhány feltevésből belátunk néhány másikat. Például a szokásos halmazelméleti axiómákat feltéve, és a p-adikus (p itt 10) törtábrázolást használva kijelentjük, hogy 0,9* == 1. Ez egyszerű következmény. Persze alkothatsz olyan rendszert, ahol ez a két szám (ami nálunk ugye egy szám) nem egyezik meg, de ez egy torz rendszer lesz. A komplex számokat is lehet rendezni, de minek?
----
Hülye pelikán

Feljebb írtam, hogy mindenki tévedhet. Én is a mindenkihez tartozom. A hiányos információk és sok munka miatti megszakítások lehet jobban megteszik a hatásukat, mint hinném.
Viszont szkeptikus és idealista vagyok. Amúgy fura, hogy jórészt egyetértek azzal, amit írtál. Most vagy sikerült belekavarodnom, vagy elég zavarosan és hiányosan fogalmazok.

Anélkül, hogy tételesen végigmennék azon amit írtál és egyesével kommentálnám mind a jogos, mind a teljesen hibás észrevételeidet csak azt jegyezném meg, hogy tégy a fizikusokról kialakult kép ellen és ellenőrizd le a forrásaidat!

Azt írod: párszáz éve pedig még lapos volt a Föld, szintén tudományos alapokon nyugvó megállapítás miatt

Ez egy elterjedt tévedés: http://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_Earth

Javaslom a következő oldal alapos tanulmányozását:
http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_common_misconceptions

-----------
"Generally, Russian technology assumes dumb machines and smart humans, not the other way around." -- The Russian Tea HOWTO

A Földdel kapcsolatos elméletekről eddig nem hallottam.
A fizikusokról nagyjából olyan képem van eddig, hogy egy részük olyasmiket is tud a környezetünkről, amiről még nem is hallottam, egy másik részük emellett ezt a tudást próbálja meg kibővíteni, a harmadik részüket meg a második részük nem ismeri el, illetve fordítva, pedig ugyan azt csinálják.

Mit akar jelenteni ez a három csoport? A fizikusok írjanak világosn és érthetően.

Mint az ábra mutatja, nem csak a fizikusok tudnak olyan dolgokat a környezetedről (a történelem/tudománytörténet is a környezetedhez tartozik) amiről még nem hallottál.

A szó amit keresel az alázat, vagy ahogy Newton mondta: We are standing on the shoulders of giants. ;)

-----------
"Generally, Russian technology assumes dumb machines and smart humans, not the other way around." -- The Russian Tea HOWTO

A tevedéseket - amelyekből sok volt, de amelyek közül pont azt említed, amely tévedés híre tévedés - az empírián kívül a matematika módszereivel, vagy azokkal is, korrigálták és korrigálják ma is.
Nem tudják, hogy a semmire építkeznek - még a fizikusok sem. Csoda, hogy maholnap itt a világ vége!?

Van valami, amiben nagyon tévedsz. A matematika csupán egy eszköz, a világ leírásához, vagy bármilyen folyamat, modell leírásához. Az, hogy a matematikában létezik véletlen, vagy N dimenzió, az nem bizonyít semmit a világról. A világ leírását, modellezését pedig pont a fizika, kémia, plusz egyéb természettudományok végzik többnyire matematikai eszközökkel. Ilyen eszköz lehet a matematikában használt végtelen, N dimenzió, vagy bármi más. Szóval az "N térdimenzió létezését" nem lehet a matematikában bizonyítani, ezt csupán egy, a világ leírását szolgáló fizikai modellben lehetne bizonyítani.

És a matematika tényleg tévedhetetlen. Itt egzakt dolgokról beszélünk csak, és csak azt fogadjuk el, amit megfelelően tudunk bizonyítani. Ha valami eredmény hibás, akkor sem a matematikával van a probléma, hanem csak azzal, ahogy azt használják.

mondanám hogy nézz utána mit jelent a definiálni szó, de biztos azt mondanád hogy "és ha mégse azt jelenti?"

ha definiáltál valamit az és kész, az a neve, nincs kihatással semmire sem, még csak nem is axióma, jelölés, mint ahogy te is regisztrálhattál volna valami más loginnal, gaz hogy freyr a loginod, nincs ezen mit kétségbe vonni

Amikor ugyanezt mondtam egyetemen egy nagyon okos algebra tanáromnak, azt a választ kaptam, hogy

"A végtelenről fogalmunk sincs. Senki nem is beszélt itt végtelenről. A véges határával játszunk csupán... :)"

Ekkor megértettem valamit, amit nem lehet ennél egyszerűbben magyarázni, és vagy érti valaki vagy nem.

---
"A megoldásra kell koncentrálni nem a problémára."

bár előttem már válaszoltak, de:
maga a kérdező is definiálta, ott van hogy "végtelen tizedes tört", az pedig egy elég jól definiált dolog, van amit részletesebben nem szokás leírni mert feltételezi az ember

itt konkrétan azt jelenti a tizedestört hogy egymás után jönnek szép sorjában a jegyek, tehát a sok végtelen fogalom közül (igen, maga a szó nincs definiálva, környezettől is függ mit jelent, pont mint az "-", van ahol kivonás, van ahol vektorjel a szám felett, de ettől még nem valami misztikus dolog, mindenhol pontosan definiálva van mit jelent)

jelen esetben ahogy írták az aleph null (ctr+f esti mese) értendő alatta hisz megszámlálható, tehát definiálva van

(és igen, ezzel a fogalommal nagyon jól elszámolgat mind az a sok okos ember akit írtál, és még én is:), sőt bármilyen hihetetlen hiába végtelen+1=végtelennel, mégis egy sokkal nagyobb számmal is egész jól el lehet számolgatni, a ott van pl a kontinuum, ami már nem a természetes számok száma hanem a valósaké, vagy a természetes részhalmazaié ahogy tetszik... ; azaz vannak definiált esetei, és többnyire ezeket szoktuk alatta érteni, filozófálgatásnál ahol nincs környezet persze lehet gond, de ez most matek)

tehát az "előbb" megvan, mi az utóbb?

Őőő, régen volt ez nekem, úgyhogy csak tipp, de nem úgy van, hogy a természetes számok hatványhalmaza az maga az R (lehet egy R is), elvégre ha szeletekkel definiáljuk, akkor adódik, és azt nem tudjuk, hogy a természetes számok és a hatványhalmazának a számossága között van-e számosság.
----
Hülye pelikán

R számossága definíció szerint c. Egy megszámlálhatóan végtelen halmaz hatványhalmazának számossága alef1. Pontosan úgy van ahogy írtad, tehát általánosítva azt mondja hogy nincs más számosság A és P(A) között. Tehát gyakorlatilag alef1 valószínűleg megegyezik c-vel. De ez csak hipotézis, ezért mondtam hogy nem biztos.

http://sites.google.com/site/degreesofinfinity/aleph-numbers/aleph-1

Sőt, a CH ZFC-ben független az axiómáktól (Gödel, Cohen). Ez az az eset amikor addig megyünk a matek irányába, hogy a másik oldalon, a filozófiánál kötünk ki. :)

-----------
"Generally, Russian technology assumes dumb machines and smart humans, not the other way around." -- The Russian Tea HOWTO

Az a használt axiómarendszertől függ. NF-ben például mind a kontinuum-hipotézis mind a kiválasztási-axióma cáfolható.

Péter Rózsának volt egy cikke az alternatív halmazelméletekről, meg arról, hogy mi is a hasznuk. A monopóliumok sehol sem jók, legyen szó operációs rendszerekről vagy halmazelméletekről. :)

-----------
"Generally, Russian technology assumes dumb machines and smart humans, not the other way around." -- The Russian Tea HOWTO

Nem hogy nem bizonyított, hanem nem is bizonyítható! Sőt a tagadása sem bizonyítható. A ZFC axiomarendszerben ez egy bizonyítottan nem eldönthető kérdés.
Tekinthetjük igaznak, és kapunk egy új axiomarendszert, vagy tekinthetjük hamisnak, ami szintén egy új axiomarendszert ad, de mindkét axiomarendszer része a zfc-nek.

Olyan ez, mint a geometriában a párhuzamossági axioma. Nem következik a többiből. Ha használjuk, akkor eukledeszi geometriat kapjuk, ha nem, akkor meg kapjuk a Riemann vagy Bolyai geometriákat.

Egyébként, Gödel nemteljességi tétele alapján minden "normális" axiomarendszerben vannak eldönthetetlen állítások. (A "normális" fogalmát most had ne definiáljam, aki tudja tudja, aki nem, annak meg úgyis kell még hozzá pár év matek.)

( bitvadasz | 2011. 01. 21., p – 12:32 )

az a baj a lebegőpontos számokkal, hogy a mantissza csak véges helyiértéket tud tárolni, ezért a kettes számrendszerben végtelen tört számokat (mint az 1/3 a tízes számrendszerben) csak közelíteni tudja, ezért az egyik legelső dolog volt, amit álmunkból felrázva is tudnunk kell:

a JavaScript csak egyféle számot ismer

<a lebegőpontos számoknak különben sem volt valami jó élete, legalábbis aznap nem />

( skully | 2011. 01. 21., p – 15:23 )

Megoldast lasd: Analizis 1. p-adikus szamok.
--
Microsoft gives you only Windows while Linux gives you your own /home!

( uid_1526 | 2011. 01. 21., p – 16:51 )

A matematika amúgy is értelmetlen, hiszen bármely két szám egyenlő ;)

a + b = t
(a + b)(a - b) = t(a - b)
a^2 - b^2 = ta - tb
a^2 - ta = b^2 - tb
a^2 - ta + (t^2)/4 = b^2 - tb + (t^2)/4
(a - t/2)^2 = (b - t/2)^2
a - t/2 = b - t/2
a = b

Egyszerűbb, hasonló (a fortune adatbázisából):

(1) X=Y ; Given
(2) X^2=XY ; Multiply both sides by X
(3) X^2-Y^2=XY-Y^2 ; Subtract Y^2 from both sides
(4) (X+Y)(X-Y)=Y(X-Y) ; Factor
(5) X+Y=Y ; Cancel out (X-Y) term
(6) 2Y=Y ; Substitute X for Y, by equation 1
(7) 2=1 ; Divide both sides by Y

( fabian-bros | 2011. 01. 22., szo – 19:43 )

Másik irányból megközelítve:
0,9 és 1 különbsége : 0,1
0,99 és 1 különbsége : 0,01
0,999... -nél a végtelenbe tolódik az az 1-es, tehát sosem jutunk oda.
ergo a végtelenben a különbség 0.
Namárha 2 szám különbsége 0, akkor feltételezhetjük, hogy egyenlőek.

---------------------------------------------------------------------------------------
Unix is simple. It just takes a genius to understand its simplicity. — Dennis Ritchie